AQF雜談丨用例子告訴你高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、幾何學這些知識可以用來干什么?主要應用有哪些?相信看完了對你會有所幫助!
知乎@謝漠煙
其他三項，不研究少數(shù)工科確實沒用，但概率統(tǒng)計真乃應用數(shù)學之王。鄙人學業(yè)從數(shù)學院開始，以經(jīng)濟學院結束，現(xiàn)在在證券公司做苦逼行業(yè)研究，深有體會。
概率統(tǒng)計拋開了數(shù)學中的「確定性」，以「不確定性」的視角看待世界，并且做出了「量化不確定性」的壯志，這種氣魄，真的不是其他數(shù)學分支能夠比擬的。
大多數(shù)數(shù)學分支，比如數(shù)學分析(對不起，高等數(shù)學這么業(yè)余的詞我實在不習慣)，都是站在高峰看人類，是上帝的視角，研究出美輪美奐的數(shù)學公理框架。
但是概率統(tǒng)計，真正貼合日常生活中人類的感知。
在社會中，并不存在「給你一個因為，你還給我一個所以」的確定性。一切社會規(guī)律，都需要概率統(tǒng)計來挖掘!
所以，絕大多數(shù)社會科學最終都會通過概率統(tǒng)計走向量化，這也是現(xiàn)在「經(jīng)濟學帝國主義」泛濫的原因——畢竟經(jīng)濟學是數(shù)學滲透最狠的社會科學了。
舉幾個例子。
1. 經(jīng)濟學
經(jīng)濟學中，被稱為恐怕是經(jīng)濟學最準確的定理是恩格爾系數(shù)：隨著收入的提高，食物消費比重下降。這個如果沒有概率統(tǒng)計的挖掘，僅僅憑眼睛去看是無效的。
因為恩格爾系數(shù)定理，如果翻譯成數(shù)學語言：其實是「當收入提高時，在 90%的情況下，食物消費比重有所下降」。只有明白了這一點，才能夠有力駁斥對恩格爾系數(shù)的質疑——畢竟你總能找到增加了一點收入就去吃一頓大餐的反例。
2. 游戲營銷
游戲營銷中有一個很有用的指標，叫做 ARPU 值。即平均每用戶收入，一個游戲 1 千萬用戶，每個月收入 5 千萬，那么月 ARPU 就是 5 元。
學了概率統(tǒng)計的人，就應該很敏感地意識到，5 元的 ARPU 值，不是每多一個用戶，就多 5 塊錢的收入。5 元只是期望(均值)，但是期望僅僅是數(shù)據(jù)分布中的一個重要指標而已，即使加上方差，也不能反映全部。
所以，5 元的 ARPU 值游戲，和另一個 5 元 ARPU 值游戲，是本質上不一樣的!
這一點，突出反映在中國和海外的手機游戲的區(qū)別。
一旦用概率統(tǒng)計分析海內(nèi)外游戲的差別，就會發(fā)現(xiàn)，同樣 ARPU 值為 5 的手機游戲，中國游戲方差極大，而海外游戲方差小很多。
所以繼續(xù)深挖，采用另一個統(tǒng)計指標 ARPPU，平均每付費用戶收入。(上述游戲，如果有 100 萬付費用戶，ARPPU 為 50)
這個時候，你就能發(fā)現(xiàn)，同樣是 ARPU 為 5 元的游戲，國內(nèi) ARPP可能是 100，而海外的是 30。
那么你需要做什么呢?這個時候經(jīng)營過的人就能想出，面對海外市場，你應該擴大流量，讓游戲好玩。
面對國內(nèi)市場，你要伺候好土豪，比如分級客服(交錢最多的 VIP1，其次的 VIP2，等等)，比如弄幾個人和金主土豪陪玩坑錢，等等等等。
而現(xiàn)在國內(nèi)手游市場，就是這樣做的。
3. 考試
用概率統(tǒng)計的思路，你就知道考試是由三方面決定的。一、水平(期望);二、穩(wěn)定性(方差)，以上兩點決定了你分數(shù)的概率分布;三、運氣(最后落在哪一個樣本上)。
你能控制的只有前兩項。
所以面對比較有希望的考試，或者高考這樣考在每個分數(shù)都有用的考試，你應該做的是增加期望，減小方差兩方面努力，就是努力做題目(提高期望)，做題目做得面面俱到(減小方差)。
面對如數(shù)學競賽這樣考不上一等獎啥用都沒有的考試，而你水平恰恰又差一個檔次，希望相對較小，這時你要做的呢，就是努力做題目(提高期望)，把最重要最可能考的類型鉆研到很深，不太可能考的就算了(增加方差)。
知乎@西貝心合
大家從各個方面解釋了這幾課的功用，那我就從工程(機械工程)的角度來說明一下吧 。
第一，高等數(shù)學，這門課通用性之廣可能是你所想不到的，舉個例子(因為我是機電專業(yè)，故而例子大部分是機電設計)：
PID 控制器，P 是比例，I 是積分，D 是微分，PID 控制器可以模擬電路，也可以是數(shù)字系統(tǒng)來模擬的電路。
例如用單片機來模擬，但無論哪種方法，都涉及系統(tǒng)的參數(shù)設定，顧名思義，PID 需要比例參數(shù)，積分參數(shù)，微分參數(shù)，這三者的確定以及之后的運算，均是在高等數(shù)學的基礎上的。
液壓伺服閥，對于液壓方面的計算，其實原理應用均為「流體力學」，對于流體力學，你們?nèi)蘸蟠蟾艜佑|到，通用公式，基本上都是需要高數(shù)基礎來推導的。詳情請去圖書館借閱《液體力學》 。
第二，線性代數(shù)，這門課，說實話，更是牛 B，我想你在高中時代肯定學過坐標系的轉換，例如坐標平移，極坐標轉換等等。
那你現(xiàn)在想一個問題，給你一個兩關節(jié)機械手，你如何控制這個機械手的運動問題，我如何控制各個伺服電機來決定這些機械的運動位置與力的大小呢?
這些問題在《機器人運動學》與《機器人動力學》中有詳細的探討。
如果讓我告訴你，它們運用到的知識，可以這么說，用的是「矩陣」，我想通過線代的學習，你應該對它不會陌生，對矩陣的運算，如求逆陣啦，伴隨陣啦，都需要。這只是在我了解的領域內(nèi)知道的線代應用。
第三，概率與統(tǒng)計，我想這個不用我多說了，古典概率不必多講，生活中用到它的情況比比皆是，還有一些實例，我想在課本上應該有所涉及，如醫(yī)學上，用概率論來判斷一種新型藥物是否有效。
統(tǒng)計呢，這個……以后你到公司里，不能一涉及賬單就找財務吧，那財務還不忙死……還有很多問題賬務也處理不了，因為如果涉及工業(yè)工程，學經(jīng)濟的財務還真不一定懂，你可以看一下《工程經(jīng)濟學》，這里面有很多統(tǒng)計方面的應用。
第四，幾何學，對于一些經(jīng)典的幾何模型，其實我們每天都在用到，例如求圓周長，面積，求一些標準體的體積等等，只不過我們把這些知識劃歸了常識。
而現(xiàn)代文明僅僅是這些基本的幾何知識是遠遠不夠的，所以我們要用很多高等數(shù)學的知識來解決一些幾何問題。
例如幾何學中的一個重要的分支——解析幾何，工程中常用的 Pro/E 三維軟件，只要你構建了一個幾何體，無論它有多么的不規(guī)則，只需要點一下求體積的按鍵，它就能給你算出來，如何實現(xiàn)呢?電腦運算快，但不智能，所以算法要你來寫，用程序寫出來，這些算法，其實就是高等數(shù)學中的解析幾何啦。
當然，不會那么簡單，其中定然還要用到一些更高深的數(shù)學，例如一些有限元的算法之類的。(沒有深入了解過 Pro/E 中的求體積算法，如若有誤還請見諒)
這些課的學習能讓你用一種區(qū)別于普通人的眼光來審視這個世界，你會驚奇地發(fā)現(xiàn)，這個世界其實是由數(shù)學構成的。(學美術的會認為世界是由顏色構成的，學文學的會認為世界是由思想?yún)R聚的，學經(jīng)濟的會認識世界是由貨幣鑄成的。)你可以更抽象地去認識這個世界，了解它的前因后果。陳然的答案很棒，我也很贊同，不過我想，還是補充一些關于現(xiàn)實生活中能看到的「活生生」的例子比較好。
我在此作出這個解答的原因，也是希望大家知道，這些東西并不是所謂的一無所用，它們功用之大，超乎我們的想象，如果沒有高等數(shù)學，你連一臺普通機床都做不出來，更不必說什么數(shù)控系統(tǒng)了。
其實隨著學習的深入你會發(fā)現(xiàn)，其實就你們學的這點兒高等數(shù)學，都不夠用，如果你以后要自己做工程，肯定還要補習一些拉氏變換，傅氏變換，Z 變換，更有甚者要學一些專門領域才用得到的「專業(yè)」的數(shù)學，如《數(shù)值分析》，系統(tǒng)變式等，不過那時候，我想，你已經(jīng)深入地了解到數(shù)學的意義了。
我曾經(jīng)也迷惑過，但沒有人給我解答過，但慶幸，我沒有放下數(shù)學，物理，化學，現(xiàn)如今，才真切地發(fā)現(xiàn)這些學問之美。其實在大千世界中，工作的多樣化，不知大家在工作中是否會借助python這門編程語言進行數(shù)據(jù)分析，作為過來人，借助這工具，工作效率真的會大幅提升，并且結果更直接明了。如果你對Python感興趣，那么Python金融實戰(zhàn)應用可以了解下~
附上GIF動圖版，讓你能更直觀了解AQF課程~那么，祝大家學習愉快!
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