量化金融分析師AQF推薦閱讀~美國花旗銀行副總裁柯林斯(Collins)1995年3月6日在英國劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的講演中敘述到：“在18世紀初，和牛頓同時代的著名數(shù)學(xué)家伯努利曾宣稱：“從事物理學(xué)研究而不懂數(shù)學(xué)的人實際上處理的是意義不大的東西”。那時候，這樣的說法對物理學(xué)而言是正確的，但對于銀行業(yè)而言不一定對。

　　在18世紀，你可以沒有任何數(shù)學(xué)訓(xùn)練而很好地運作銀行。過去對物理學(xué)而言是正確的說法現(xiàn)在對于銀行業(yè)也正確了。于是現(xiàn)在可以這樣說：“從事銀行業(yè)工作而不懂數(shù)學(xué)的人實際上處理的是意義不大的東西”。他還指出：花旗銀行70%的業(yè)務(wù)依賴于數(shù)學(xué)，他還特別強調(diào)，“如果沒有數(shù)學(xué)發(fā)展起來的工具和技術(shù)，許多事情我們是一點辦法也沒有的……沒有數(shù)學(xué)我們不可能生存”。這里銀行家用他的經(jīng)驗描述了數(shù)學(xué)的重要性。

　　在冷戰(zhàn)結(jié)束后，美國原先在軍事系統(tǒng)工作的數(shù)以千計的科學(xué)家進入了華爾街，大規(guī)模的基金管理公司紛紛開始雇傭數(shù)學(xué)博士或物理學(xué)博士。這是一個重要信號：金融市場不是戰(zhàn)場，卻遠勝于戰(zhàn)場。但是市場和戰(zhàn)場都離不開復(fù)雜艱深，迅速的計算工作。

　　21世紀數(shù)學(xué)技術(shù)和計算機技術(shù)一樣成為任何一門科學(xué)發(fā)展過程中的必備工具。

　　金融數(shù)學(xué)的發(fā)展曾兩次引發(fā)了“華爾街革命”。上個世紀50年代初期，馬科威茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數(shù)學(xué)工具給出了在一定風險水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法，引發(fā)了第一次“華爾街革命”。

　　1973年，布萊克和斯克爾斯用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價公式，推動了期權(quán)交易的發(fā)展，期權(quán)交易很快成為世界金融市場的主要內(nèi)容，成為第二次“華爾街革命”。

　　于是，在未來我們可以想象有這樣一個充滿美好前景的產(chǎn)業(yè)鏈：金融市場-->>金融數(shù)學(xué)-->>計算機技術(shù)。金融市場存在巨大的利潤和高風險，需要計算機技術(shù)幫助分析，然而計算機不可能處理“大概”，“左右”等描述性語言，它本質(zhì)上只能識別由0和1構(gòu)成的空間，金融數(shù)學(xué)在這個過程中正好扮演了一個中介角色，它可以用精確語言描述隨機波動的市場。比如，通過收益率狀態(tài)矩陣在無套利的情形下找到了無風險貼現(xiàn)因子。因此，金融數(shù)學(xué)能幫助IT產(chǎn)業(yè)向金融產(chǎn)業(yè)延伸，并獲取自己的利潤空間。

　　在1990年之前，期權(quán)的定價幾乎全是借來偏微分方程式與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)知識來求解金融產(chǎn)品的定價，其定價過程非常復(fù)雜，而且有時甚至幾乎是不可能完成的任務(wù)。

　　但自從1990年之后，鞅定價法(martingale pricing method)開始逐步流行，科研人員開始依賴偏微分方程的復(fù)雜解析方法和己有復(fù)雜積分技術(shù)的數(shù)理統(tǒng)計模型，這種方法充分利用了鞅隨機過程的“公允性”，這就是后來在量化金融領(lǐng)域稱為的風險中性定價法，也叫做無套利定價法，在這種方法下，量化金融從業(yè)人員甚至可以對很多奇異期權(quán)進行定價。鞅定價法主要利用了概率測度變換的思想，基于Girsanov定理、鞅表示定理以及Randon-Nikodym定理。

　　在1995年出現(xiàn)了另一件量化金融歷史上的大事，Geman，El Karoui and Rochiet提出了計價轉(zhuǎn)換的方法(change of numeraire)并結(jié)合鞅定價法中的測度變換的思想，使得我們對期望值的計算變得更加簡單。計價轉(zhuǎn)換的方法于是非常廣泛的應(yīng)用于標的物為權(quán)益類資產(chǎn)、匯率以及利率的期權(quán)定價上。該方法更適合利率期權(quán)的定價。

　　計價轉(zhuǎn)換法是什么?該方法的核心是需要選取一個恰當?shù)挠媰r單位(optimal numeraire)。那什么是計價單位呢?計價單位不是單一的，我們會因為針對具體的定價問題選用不同的計價單位。其實個股、股指、利率、匯率以及債券價格都可以作為計價單位，只要該價格過程的價格都是正值即可。

　　此外，需要注意的是，計價轉(zhuǎn)換不會改變該自融資的假定，我們也知道自融資假定是我們構(gòu)建衍生品必不可少的一個假定。也就是說在計價轉(zhuǎn)化后，自融資策略環(huán)境下的投資組合仍然是滿足自融資假定。

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