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　　趙鈺群、陳創(chuàng)練派晟量化投資

　　AQF學習丨本文詳細講解了四種期權(quán)垂直價差套利策略，文末有彩蛋，歡迎點擊閱讀!~

　　一、垂直價差套利

　　垂直套利(VerticalSpreads)，也稱垂直價差套利、執(zhí)行價差套利，采用這種套利方法可將風險和收益限定在一定范圍內(nèi)。交易方式表現(xiàn)為按照不同的執(zhí)行價格同時買進和賣出同一合約月份的看漲期權(quán)或看跌期權(quán)。之所以被稱為“垂直套利”，是因為本策略除執(zhí)行價格為其余都是相同的，而執(zhí)行價格和對應(yīng)的權(quán)利金在期權(quán)行情表上是垂直排列的。在實踐中，各種類型的期權(quán)或者期貨和其他金融工具經(jīng)常組合起來構(gòu)造一些復(fù)雜的策略，即組成各種復(fù)雜的金融工具以滿足特殊需要。其中價差套購是經(jīng)常使用的組合策略。

　　價差套購包括同時購買一個期權(quán)和出售另一個期權(quán)，兩個期權(quán)屬于同一個類型(兩個期權(quán)都是買權(quán)或都是賣權(quán))。有許多不同類型的價差套購，垂直價差套購按不同的預(yù)定價套購。因為在期權(quán)報價時，同一類型的期權(quán)是按預(yù)定價從小到大縱向排列的。在垂直價差套購中，我們購買一個買權(quán)(或賣權(quán))，同時出售另一個具有不同執(zhí)行價的賣權(quán)(或買權(quán))。

　　垂直價差套購中，兩個期權(quán)的到期月份和標的物是相同的。如果我們購買較低預(yù)定價的期權(quán)，并出售較高預(yù)定價的期權(quán)，這種價差套購稱為垂直牛市價差套購。如果我們出售較低預(yù)定價的期權(quán)，同時購買較高預(yù)定價的期權(quán)，這種價差套購稱為熊市價差套購。

　　垂直套利主要有四種形式：牛市看漲期權(quán)、牛市看跌期權(quán)、熊市看漲期權(quán)、熊市看跌期權(quán)。下面將價差套購分為四種類型來介紹其盈虧情況(不考慮期權(quán)費用)。首先，令ST為價差套購中標的物在期權(quán)到期時的價格。交易A為購買期權(quán)的交易(包括購買買權(quán)和賣權(quán)),XA為該交易中期權(quán)的預(yù)定價;交易B為出售期權(quán)的交易(包括出售買權(quán)和賣權(quán))，XB為該交易中期權(quán)的預(yù)定價。

　　二、牛市看漲期權(quán)套利(Bull Spread)：看漲期權(quán)多空組合

　　牛市看漲期權(quán)套利的最大損失是買進期權(quán)時付出的期權(quán)費和賣出期權(quán)時收取的期權(quán)費之差，最大收益是賣出看漲期權(quán)和買進看漲期權(quán)的執(zhí)行價格之差再減最大損失值。

策略	買1份低執(zhí)行價格看漲期權(quán)，賣1份更高執(zhí)行價格的看漲期權(quán)
使用范圍	預(yù)測價格將上漲到一定水平。買方希望從后市波動中受益，但又缺乏明顯信心，所以買進看漲期權(quán)，同時又通過賣出看漲期權(quán)來降低權(quán)利金成本。如果標的物價格下跌，后者將限制損失；如果標的物價格上漲，后者將又限制收益
最大風險	凈權(quán)利金（收取的權(quán)利金-支出的權(quán)利金）
最大收益	（高執(zhí)行價格-低執(zhí)行價格）-最大風險
損益平衡點	低執(zhí)行價格+凈權(quán)利金；高執(zhí)行價格-凈權(quán)利金
履約后頭寸	看漲期權(quán)多頭轉(zhuǎn)換為標的物多頭，看漲期權(quán)空頭轉(zhuǎn)換為標的物空頭

　　下面是對購買較低預(yù)定價的買權(quán)，并出售較高預(yù)定價的買權(quán)的垂直牛市價差套購的分析(即低施權(quán)價XA的看漲期權(quán)多頭，高施權(quán)價XB的看漲期權(quán)空頭)

　　在這種價差套購中，購買的買權(quán)預(yù)定價XA較低，出售的買權(quán)的預(yù)定價XB較高，即XA

　　 AQF期權(quán)垂直價差套利策略

　　當XA

　　當ST≥XB時，由于標的物的市場價格大于期權(quán)的預(yù)定價格，這時兩個期權(quán)都會被執(zhí)行。該獲利XB-XA為一個常數(shù)，不再隨S的變化而變化。

　　當ST≤XA時，由于標的物的市場價格小于期權(quán)的預(yù)定價格，所以期權(quán)不會被執(zhí)行。這時，構(gòu)造該價差套購的投資者在交易中的獲利為0(不考慮期權(quán)費用)。

　　以上三種情況的收益如下表(不考慮期權(quán)費用)：

價格區(qū)間	期權(quán)多頭收益	期權(quán)空頭收益	總收益
ST≥XB	ST－XA	XB－ST	XB－XA
XA	ST－XA	0	ST－XA
ST≤XA	0	0	0

　　案例：某投資者以5美元的價格買入一份施權(quán)價為30美元的股票看漲期權(quán)，同時以2美元的價格賣出一份施權(quán)價為35美元的看漲期權(quán)。兩份期權(quán)均為歐式期權(quán)，且到期日與交割品均一致。問該投資者在不同的到期價格區(qū)間的收益如何?

　　由上面的分析可知：

　　當ST≤30時，兩個期權(quán)都不會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(-5+2=3)美元;

　　當30

　　當ST≥35時，兩個期權(quán)都會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(35-30-3=2)美元。

　　三、牛市看跌期權(quán)套利(Bull Spread)：看跌期權(quán)多空組合

　　牛市看跌期權(quán)套利的最大收益是賣出期權(quán)時收取的期權(quán)費與買進期權(quán)時付出的期權(quán)費之差，最大損失是賣出看跌期權(quán)與買進看跌期權(quán)的執(zhí)行價格之差再減最大收益值。

策略	買1份低執(zhí)行價格看跌期權(quán)，賣1份更高執(zhí)行價格的看跌期權(quán)
使用范圍	預(yù)測行情看漲，投資者看好后市，希望賣出看跌期權(quán)以賺取權(quán)利金。他認為市價會逐步上升，而賣出期權(quán)是收取權(quán)利金的。而買入的低執(zhí)行價格的看跌期權(quán)以控制價格可能下跌出現(xiàn)的風險
最大風險	（高執(zhí)行價格-低執(zhí)行價格）-最大收益
最大收益	凈權(quán)利金
損益平衡點	低執(zhí)行價格+最大風險；高執(zhí)行價格-最大收益
履約后頭寸	看跌期權(quán)多頭轉(zhuǎn)換為標的物空頭，看跌期權(quán)空頭轉(zhuǎn)換為標的物多頭

　　下面是對購買較低預(yù)定價的賣權(quán)，并出售較高預(yù)定價的賣權(quán)的垂直牛市價差套購的分析(即低施權(quán)價XA 的看跌期權(quán)多頭，高施權(quán)價XB 的看跌期權(quán)空頭)

　　在這種價差套購中，由于購買的賣權(quán)預(yù)定價XA 較低，出售的賣權(quán)的預(yù)定價XB 較高，即XA

　　 AQF期權(quán)垂直價差套利策略

　　當ST≥XB時，由于標的物的市場價格大于期權(quán)的預(yù)定價格，兩個期權(quán)都不會被執(zhí)行。這時，構(gòu)造該價差套購的投資者在交易中的獲利為0(不考慮期權(quán)費用)。

　　當XA

　　當ST≤XA時，由于標的物的市場價格小于期權(quán)的預(yù)定價格，所以兩個期權(quán)都會被執(zhí)行。這時投資者須以XB 的價格購入標的物后再以XA 的價格出售,該投資者的獲利XB-XA為一個常數(shù)，不再隨S的變化而變化。

　　以上三種情況的收益如下表(不考慮期權(quán)費用)：

價格區(qū)間	期權(quán)多頭收益	期權(quán)空頭收益	總收益
ST≥XB	0	0	0
XA	0	ST－XB	ST－XB
ST≤XA	XA －ST	ST－XB	XA －XB

　　案例：某投資者以2美元的價格買入一份施權(quán)價為30美元的股票看跌期權(quán)，同時以4美元的價格賣出一份施權(quán)價為35美元的看跌期權(quán)。兩份期權(quán)均為歐式期權(quán)，且到期日與交割品均一致。問該投資者在不同的到期價格區(qū)間的收益如何?

　　由上面的分析可知：

　　當ST≤30時，兩個期權(quán)都會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(30-35-2+4)美元;

　　當30

　　當ST≥35時，兩個期權(quán)都不會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(4-2=2)美元。

　　四、熊市看漲期權(quán)套利(BearSpread)：看漲期權(quán)多空組合

　　熊市看漲期權(quán)套利的最大收益是賣出期權(quán)時收取的期權(quán)費與買進期權(quán)時付出的期權(quán)費之差，最大損失是買進看漲期權(quán)與賣出看漲期權(quán)的執(zhí)行價格之差再減最大收益。

策略	賣1份低執(zhí)行價格看漲期權(quán)，買1份高執(zhí)行價格看漲期權(quán)
使用范圍	預(yù)測行情看跌。賣方希望從熊市中收益，于是賣出看漲期權(quán)，但又通過買進看漲期權(quán)來降低風險。如果標的物價格上漲，后者將限制損失；如果標的物價格下跌，后者將會限制收益，但總體風險是有限的
最大風險	（高執(zhí)行價格-低執(zhí)行價格）-最大收益
最大收益	凈權(quán)利金
損益平衡點	低執(zhí)行價格+最大收益；高執(zhí)行價格-最大風險
履約后頭寸	看漲期權(quán)多頭轉(zhuǎn)換為標的物多頭，看漲期權(quán)空頭轉(zhuǎn)換為標的物空頭

　　下面是對出售較低預(yù)定價的買權(quán)，同時購買較高預(yù)定價的買權(quán)的垂直熊市價差套購的分析(即低施權(quán)價XA 的看漲期權(quán)空頭，高施權(quán)價XB的看漲期權(quán)多頭)

　　在這種價差套購中，購買的買權(quán)預(yù)定價XA較高，出售的買權(quán)的預(yù)定價XB 較低，即XA>XB 。如下圖所示：

　　 AQF期權(quán)垂直價差套利策略

　　當ST≥XB時，由于標的物的市場價格大于期權(quán)的預(yù)定價格，兩個期權(quán)都會執(zhí)行。這時投資者須以XA的價格購入標的物然后再以XB 的價格出售掉。其虧損額XA-XB為一個常數(shù)，不會隨著S的變化而變化。

　　當XA

　　當ST≤XA時，由于標的物的市場價格小于期權(quán)的預(yù)定價格，所以期權(quán)不會執(zhí)行。此時投資者在交易中的獲利為0(不考慮期權(quán)費用)。

　　以上三種情況的收益如下表(不考慮期權(quán)費用)：

價格區(qū)間	期權(quán)多頭收益	期權(quán)空頭收益	總收益
S_T≥X_B	S_T－X₂	X_A－S_T	X_A－X_B
X_ATB	0	X_A－S_T	X_A－S_T
S_T≤X_A	0	0	0

　　五、熊市看跌期權(quán)套利(BearSpread)：看跌期權(quán)多空組合

　　熊市看跌期權(quán)的最大損失是買進期權(quán)時付出的期權(quán)費與賣出期權(quán)時收取的期權(quán)費之差，最大收益是買進看跌期權(quán)與賣出看跌期權(quán)的執(zhí)行價格之差再減最大損失值。

策略	賣1份低執(zhí)行價格看跌期權(quán)，買1份高執(zhí)行價格看跌期權(quán)
使用范圍	預(yù)期市場價格下跌到一定水平，買方希望從熊市中收益，但是通過賣出看跌期權(quán)來降低權(quán)利金成本。在標的物價格上漲時降低損失，在標的物價格下跌時限制收益
最大風險	凈權(quán)利金
最大收益	（高執(zhí)行價格-低執(zhí)行價格）-凈權(quán)利金
損益平衡點	低執(zhí)行價格+最大收益；高執(zhí)行價格-最大風險
履約后頭寸	看跌期權(quán)多頭轉(zhuǎn)換為標的物空頭，看跌期權(quán)空頭轉(zhuǎn)換為標的物多頭

　　下面是對出售較低預(yù)定價的賣權(quán)，同時購買較高預(yù)定價的賣權(quán)的垂直熊市價差套購的分析(即低施權(quán)價XA的看跌期權(quán)空頭，高施權(quán)價XB 的看跌期權(quán)多頭)

　　在這種價差套購中，購買的賣權(quán)預(yù)定價XA較高，出售的賣權(quán)的預(yù)定價XB 較低，即XA>XB 。如下圖所示：

　　 AQF期權(quán)垂直價差套利策略

價格區(qū)間	期權(quán)多頭收益	期權(quán)空頭收益	總收益
ST≥XB	0	0	0
XA	XB－ST	0	XB－ST
ST≤XA	XB－ST	ST－XA	XB－XA

　　當ST≥XB時，由于標的物的市場價格大于賣權(quán)的預(yù)定價格，兩個期權(quán)都不會被執(zhí)行。此時投資者在交易中的獲利為0(不考慮期權(quán)費用)。

　　當XA

　　當ST≤XA時，由于標的物的市場價格小于期權(quán)的預(yù)定價格，所以期權(quán)都會被執(zhí)行。這時投資者須以XB的價格購入標的物然后再以XA的價格出售掉。其獲利額XA-XB為一個常數(shù)，不會隨著S的變化而變化。

　　以上三種情況的收益如下表(不考慮期權(quán)費用)：

　　案例：某投資者以5美元的價格賣出一份施權(quán)價為30美元的股票看漲期權(quán)，同時以2美元的價格買入一份施權(quán)價為35美元的看漲期權(quán)。兩份期權(quán)均為歐式期權(quán)，且到期日與交割品均一致。問該投資者在不同的到期價格區(qū)間的收益如何?

　　由上面的分析可知：

　　當ST≤30時，兩個期權(quán)都會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(5-2=3)美元;

　　當30

　　當ST≥35時，兩個期權(quán)都不會被執(zhí)行。此時投資者的收益為(30-35+3=-2)美元。

　　六、結(jié)論

　　牛市是指在買入一手期權(quán)的同時賣出一手執(zhí)行價格更高的期權(quán)，且期權(quán)的到期日相同。同樣利用兩個執(zhí)行價格不同，但到期日相同、買賣方向相反的看跌期權(quán)也可以組成一個牛市套利。賣出的看跌期權(quán)的執(zhí)行價格必須高于買入的看跌期權(quán)執(zhí)行價格。熊市套利同樣有兩個看漲期權(quán)或者兩個看跌期權(quán)組成。

　　兩個看漲期權(quán)的操作方式為以低價買入高執(zhí)行價格的看漲期權(quán)同時以較高價格售出執(zhí)行價格較低的看漲期權(quán)。從期權(quán)的買賣交易上，就獲得了盈利。熊市套利盈利模式建立在股市近期看空的基礎(chǔ)上，因為如果股價偏離預(yù)期大幅上漲的話，熊市套利組合便沒有了實值。不過風險也是有限的。熊市套利的最大潛在虧損是兩期權(quán)到期行使價之差加兩期權(quán)價之差。牛市和熊市套利模型的盈利依賴于對于股票市場大的方向的判斷。

　　無論是用單一的個股期權(quán)還是組合的套利個股期權(quán)，在衡量投資者實際收益時，除了比較市場價格和行使價格之外，都要考慮到期權(quán)本身的成本。期權(quán)的定價模式眾多，從布萊克-斯科爾斯模型到二叉樹定價模型，再到蒙特卡羅模型，不同的情況下可以選擇不同的定價模型來測算期權(quán)的實際價值，尋找套利空間。但中國期權(quán)市場的期權(quán)定價是否合理還需要市場的長期檢驗?？v觀我國的股市，熊牛市相互交替的現(xiàn)象十分明顯，但近年來波動幅度較大，特別是近期發(fā)生的熔斷現(xiàn)象，使投資者運用套利策略需要謹慎。

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