摘要

　　單次優(yōu)勢 + 大數(shù)定律 = 長期成功。價值投資二者皆有，久經市場考驗，是在股市中取得成功的不二法則。Greenblatt 的神奇公式用兩個簡單的量化指標執(zhí)行價值投資，值得仔細品味。

　　一、Joel Greenblatt

　　Joel Greenblatt(喬爾·格林布拉特)在華爾街家喻戶曉。他是特殊事件投資(special situation investing)的旗幟性人物。特殊事件投資就是投資那些因為企業(yè)拆分、公司并購、資產重組、破產清算等而被低估的證券。他的基金 Gotham Capital 在 1985 年到 1995 年間取得了費前 40% 的驚人年化收益率(在 1995 年之后他退回了所有外部投資者的錢，但繼續(xù)用自己的錢進行特殊事件投資)。1999 年，Greenblatt 寫了一本《You can be a stock market genius》(Greenblatt 1999)介紹他的投資方法。毫無意外的，該書在推出后迅速成為暢銷書，它一舉奠定了 Greenblatt “明星投資人”的地位，并成為特殊事件投資領域的經典之作。

　　然而，讓 Greenblatt 的聲望到達頂峰的卻是他的第二本書《The little book that beats the market》(Greenblatt 2005)。該書源自他的一個設想 —— 能否使用簡單的量化手段來復制巴菲特的價值投資。在巴菲特的諸多名言中，對 Greenblatt 影響最深的要數(shù)下面這句：

　　“It’s far better to buy a wonderful company at a fair price than a fair company at a wonderful price.

　　譯：用合理的錢買到好公司遠遠好于用一個好價錢買到一個普通的公司。”

　　從這句至理名言中，Greenblatt 總結出巴菲特的成功之處在于兩點：好公司 + 價格便宜。按照這個思路，他開始了自己的嘗試，并最終找到了兩個量化指標來代表這兩個方面。根據(jù)這兩個量化指標選出來的股票在歷史長河中遠遠跑贏了基準指數(shù)。Greenblatt 將這個由這兩個量化指標構成的選股系統(tǒng)稱作神奇公式(the Magic Formula)，并把它公布在上面提到的《The little book that beats the market》這本書中。在隨后的 5 年中，Greenblatt 繼續(xù)進行著他的價值投資實踐，并推出了該書的升級版《The little book that still beats the market》(Greenblatt 2010，升級版中加入了更多的數(shù)據(jù)和最新 5 年的回測)，而這本書最終也被翻譯成中文版引入了中國，并有一個非常響亮的名字：《股市穩(wěn)賺》。

　　

　　神奇公式在華爾街名聲大噪。而隨著最近兩年價值投資逐漸成為 A 股市場的主旋律，它在國內的知名度也越來越高。Greenblatt 在神奇公式中使用的兩個量化指標究竟是什么呢?它們有沒有改進的空間呢?這就是本文關注的問題。

　　二、神奇公式

　　在好公司這個維度，從巴菲特每年寫給股東的 Chairman’s letters 中，不難覓出蛛絲馬跡。在巴菲特看來，一個優(yōu)秀公司應該能夠“earns a high return on equity capital”，即好公司的資本回報率要高。為此，Greenblatt 選擇了他的第一個量化指標 —— ROC(Return on Capital)。

　　具體的，ROC 的定義為：

　　“ROC = Earnings before Interest and Taxes (EBIT) / Capital

　　譯：ROC = 息稅前利潤 / 資本”

　　在上式中，資本的定義為 Net Working Capital + Net Fixed Assets，即凈營運資金和固定資產凈額之和。值得注意的是，計算 ROC 的時候應該和常見的 ROE 以及 ROA 一致，資本應該是期初的值，而利潤應該是在期初到期末這段時間內由期初資本產生的利潤。

　　假如做同種生意的兩個公司 A 和 B 它們的初期投資都是 400,000 美元，而公司 A 產生的利潤是 200,000，是公司 B 的兩倍。則從 ROC 的角度來說，公司 A 的回報更高(50%)，因此它比公司 B 更值得擁有。

　　

　　ROC 度量了上市公司在公司運營中利用資本的效率。ROC 越高說明單位資本產生的利潤更高，公司越優(yōu)秀。

　　再來看看價格便宜這個維度。Greenblatt 選擇的是 Earnings Yield(回報率)，和我們常說的 P/E 的倒數(shù)類似。具體的，Earnings Yield 的定義為：

　　“Earnings Yield = EBIT / Total Enterprise Value

　　譯：Earnings Yield = 息稅前利潤 / 企業(yè)總價值”

　　企業(yè)總價值(TEV)是購買整個公司需要的價格，可以近似的理解為總市值 + 總負債 – 總現(xiàn)金。舉個例子，假如我們可以花 100 塊買公司 A 或者公司 B，而公司 A 每年能給我們產生 20 塊的利潤，公司 B 僅能在每年產生 5 塊錢的利潤。因此 A 的回報率是 20%，遠遠超過 B 的 5%。顯然，A 公司比 B 公司更好。從“便宜”的角度，我們花同樣的錢，買到了 20% 回報率的公司，而不是那個僅僅有 5% 回報率的公司。物有所值!所以，Earnings Yield 越大說明公司越便宜。

　　有了 ROC 和 Earnings Yield 這兩個量化指標，Greenblatt 分別使用它們給股票排序(每個指標下表現(xiàn)較好的公司排名為 1，最差的排名最后)。在每支股票得到兩個維度的排名后，把它們相加得到最終的排名，Greenblatt 選出名次靠前的 30 支股票，持有一年，每年調倉。

　　在實證中，Greenblatt 排除了公用事業(yè)和金融行業(yè)的公司，以及流動性特別差的公司。他指出在這個神奇公式在 1988 到 2004 年之間可以取得 30.8% 的年化收益率，遠超同期市場的 12.3%。最新的滿足神奇公式的股票實時公布在 magicformulainvesting.com 這個網(wǎng)站上，感興趣的小伙伴不妨關注下(需要注冊)。

　　不妨來看看這個神奇公式在 A 股上是否也如此神奇。

　　三、神奇公式在 A 股上的實證

　　本節(jié)使用果仁網(wǎng)簡單的在 A 股上驗證神奇公式。具體的，我們把投資標的限制在滬深 300 的成分股以及中證 500 的成分股(分別測試，并排除金融和公用事業(yè))?；販y時間是 2009 年 1 月 2 日到 2018 年 6 月 6 日。

　　在 ROC 方面，我們可以采用默認的 TTM(trailing twelve months)作為期初和期末的窗口，也可以用最新一季度的季報數(shù)據(jù)。從回測來看，基于季報數(shù)據(jù)的結果更好，因此本文使用基于季報的 ROC。具體的，ROC 的定義為最新一季息稅前利潤與上一季資本的比值，這里上一季資本等于該季的流動資產 – 流動負債 + 固定資產 – 固定資產折舊。在 Earnings Yield 方面，使用相關財務指標的 TTM 數(shù)據(jù)計算。

　　首先來看在滬深 300 上的回測結果。按上述兩個指標排序，將股票分成 10 檔，每 20 天調倉。這 10 檔的收益率如下圖所示，單調性為 0.89 —— 說明這兩個指標非常有效的區(qū)分了這些股票，且正的單調性說明按照這兩個因子選出的排名高的股票確實能獲得更高的收益。

　　

　　接下來考慮一個簡單的選股策略：

　　每日更新上述兩個指標并重新對股票排名，新股理想倉位為 4%，上下各浮動 0.4%;賣出條件為股票按神奇公式的最新排名超過 20;為降低換手率，要求每支股票買入后持有不少于 20 個交易日，且在賣出時不考慮漲停的股票;單邊交易費用為千分之一、假設按照收盤價交易。

　　在這個選股策略的凈值和滬深 300 的對比如下。高下立判。

　　

　　再來看看神奇公式在中證 500 上的效果，它分類的單調性為 0.84。

　　

　　選股策略的效果和中證 500 的比較如下。

　　

　　自 2016 年價值投資回歸后，該策略在中證 500 上的絕對收益似乎不夠優(yōu)秀。但這是因為中證 500 本身太差。如果我們來看相對收益率(下圖)，還是能明顯的看出這二者的差異 —— 矬子里拔將軍，神奇公式依舊神奇。

　　

　　四、來自學術界的改進

　　自因子投資發(fā)展以來，學術界發(fā)現(xiàn)了大量可用于價值投資的優(yōu)秀因子。因此，我們想看看能否根據(jù)學術界的這些發(fā)現(xiàn)來讓神奇公式更上一層樓。

　　當然，這么做的動機除了希望學術界能夠證明自己以外，還有一個非?，F(xiàn)實的原因。在神奇公式中， EBIT 是一個核心財務指標，它被同時用在 ROC 和 Earnings Yield 中。然而在財報中，EBIT 存在被篡改的可能，因此它有時是失真的。正如 Novy-Marx (2010) 指出的那樣：

　　“The farther down the income statement one goes, the more polluted profitability measures become, and the less related they are to true economic profitability.

　　譯：當我們沿著利潤表(income statement)往下看的時候，利潤這一項變得越來越不純粹(polluted)，且越來越無法有效的反映該公司真正的經濟利潤。”

　　為此，Novy-Marx (2010) 提出了另一個指標：Gross Profit to Total Assets(GPA)。這被認為是學術界發(fā)現(xiàn)的衡量公司盈利能力的最有效指標之一。我們用它來代替神奇公式中的 ROC。GPA 和 ROC 的結構差不多，但是在分子方面，它用 Gross Profit 代替了 EBIT，而在分母上用 Total Assets 代替了 Capital。

　　毛利(gross profit)是利潤最純粹的度量，它處于 income statement 的最上端，被操縱的可能最小。毛利是公司經營的基礎。該公司賣產品能獲得多少銷售額?生產該產品的費用又是多少?毛利高的公司有機會就如何分配資本(再投資、減少債務、回報股東)做出更明智的決定;而毛利較低的公司成功的可能性也較低。

　　在分母方面，使用 Total Assets(資產總計)的好處是，該數(shù)值和公司的資產結構無關。這和毛利相對應，因為毛利也是和公司的資本結構無關。因此，使用 GPA 代替 ROC 可以讓我們在不同的公司之間進行 apples to apples 的比較。

　　在價格便宜方面，為了替換掉 EBIT，我們使用學術界最著名的一個估值因子，來自 Fama 和 French 三因子(Fama and French 1992)中的 Book-to-Market Value，即常說的 B/P。Fama 和 French 喜歡這個因子的原因是賬面價值相比于其他基本面指標更加穩(wěn)定，和有助于保證投資者組合的低換手率：

　　“We like [book-to-market capitalization] because the book value in the numerator is more stable over time than earnings or cashflow, which is important for keeping turnover down in a value portfolio.”

　　總結一下，在本節(jié)提出的改進使用 GPA 替換神奇公式中的 ROC;只用 B/P 代替神奇公式中的 Earnings Yield。馬上來看看是來自華爾街的智慧(神奇公式)厲害，還是來自學術界的智慧(利用 GPA 和 B/P)更勝一籌。

　　五、改進后的神奇公式在 A 股上的實證

　　在 GPA 方面，我們同樣測試了單季數(shù)據(jù)和 TTM 數(shù)據(jù)計算的指標。結果顯示單季的效果更好。具體的，GPA 定義為單季的毛利除以上一季度的資產總計。

　　對于滬深 300，使用改進后的指標把股票分成 10 類，單調性為 0.92，高于神奇公式，且各檔之間的區(qū)分度更明顯。

　　

　　選股策略的效果如下 —— 年化收益、夏普率以及最大回撤都要優(yōu)于神奇公式：

　　

　　最后來看看對中證 500 的結果。使用改進后的指標把股票分成 10 類，單調性為 0.93，同樣高于神奇公式。

　　

　　選股策略的效果如下。在中證 500 上，來自學術界的改進版神奇公式效果遠超于來自華爾街的神奇公式(相對收益率的曲線也變得更加平滑，且在 2018 年的表現(xiàn)也非常好)。

　　

　　六、結語 —— 價值投資為什么一定能成功?

　　Greenblatt 對于價值投資的信仰絕不僅僅表現(xiàn)為他寫了兩本暢銷書。2010 年，他的基金 Gotham Capital 決定放棄之前賴以成名的特殊事件投資，轉而專注于價值投資。行勝于言，Greenblatt 的這個決定比任何溢美之詞都更能說明價值投資的意義。而這個決策的背后，無疑是 Greenblatt 對“價值投資這一套體系一定能取得成功”所秉持的堅定不移的態(tài)度。

　　在實踐層面，Greenblatt 的神奇公式還有另外一個意義。早在 80 年前，在 Benjamin Graham 和 David Dodd 合著的第一版價值投資圣經《證券分析》中，Graham 就給出了 10 條選股標準，它們很好的詮釋了“優(yōu)質 + 便宜”這個核心思想。但 Graham 的方法有個小問題，那就是它選的是絕對指標而非相對指標。因此在某些歷史階段，很難選出足夠多的滿足那 10 條標準的股票，這會造成策略在那些時間內倉位很低或者重倉投資于少數(shù)幾支股票上。神奇公式的優(yōu)勢在于它考慮的是股票之間的相對強弱，因此我們總能選出足夠多的股票。

　　無論是 Graham、Dodd、Buffett 還是 Greenblatt，他們的傳奇似乎都在訴說著市場中一個最平凡的真諦：價值投資久經考驗，是想要在股市中取得成功的不二法則。

　　那么，價值投資為什么一定能成功?

　　如同價值投資中有它的神奇公式，在市場中想要成功也有它自己的“神奇公式”：

　　單次優(yōu)勢 + 大數(shù)定律 = 長期成功。

　　在一個不確定性的博弈中(可以是一個賭局，或者一項投資)，單次優(yōu)勢是說我們需要在概率上有獲勝的優(yōu)勢，或者我們的期望收益為正。一個概率為 50/50 的扔硬幣賭局，如果贏了給你 10 塊，輸了讓你賠 11 塊，你是不會玩的。為什么?因為它的期望收益為負!“高質量 + 低價格”的公司是大概率優(yōu)于“低質量 + 高價格”的公司的，因此價值投資給了我們單次優(yōu)勢。

　　不幸的是，單次優(yōu)勢僅僅是成功的必要條件。在上面這個成功的食譜中，最重要的是第二項：大數(shù)定律。哪怕單次優(yōu)勢再明顯，僅僅進行一次、兩次也是無法保證最終獲勝的。唯有我們一直堅持下去，參與的回合足夠多，大數(shù)定律才能保證我們的長期實際收益收斂于理論上的期望收益。

　　價值投資的難點從來就不是用哪個因子來選股，而是“大數(shù)定律” —— 持之以恒的堅持。那些善于逆向交易、耐得住寂寞的交易者，才更有可能取得成功。成功是對堅持價值投資的巴菲特們的巨大褒獎。

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　　1.1.1. 第一部分：前導及課程介紹

1.AQF核心課程

2.量化策略的Python實現(xiàn)和回測

3.整體代碼介紹

　　1.1.2. 第二部分：量化投資基礎

1.量化投資背景及決策流程

2.量化擇時

3.動量及反轉策略

4.基金結構套利

5.行業(yè)輪動與相對價值

6.市場中性和多因子

7.事件驅動

8.CTA_1（TD模型）

9.統(tǒng)計套利_低風險套利

10.大數(shù)據(jù)和輿情分析

11.機器學習

12.高頻交易和期權交易

13.其他策略和策略注意點

　　1.1.3. 第三部分：Python編程知識

Python語言環(huán)境搭建	1.Python語言環(huán)境搭建
Python編程基礎	1.python數(shù)字運算和Jupyter notebook介紹
	2.字符串
	3.Python運算符
	4.Tuple和List
	5.字典
	6.字符串格式化
	7.控制結構_1.For循環(huán)
	8.函數(shù)
	9.全局和局部變量
	10.模塊
	11.Python當中的重要函數(shù)
Python編程進階	1.Numpy數(shù)據(jù)分析精講
	2.Pandas數(shù)據(jù)分析詳解
數(shù)據(jù)可視化	1.Pandas內置數(shù)據(jù)可視化
	2.Matplotlib基礎
	3.Seaborn
金融數(shù)據(jù)處理實戰(zhàn)	1.數(shù)據(jù)獲取_1.本地數(shù)據(jù)讀取
	1.數(shù)據(jù)獲取_2.網(wǎng)絡數(shù)據(jù)讀取_1
	1.數(shù)據(jù)獲取_2.網(wǎng)絡數(shù)據(jù)讀取_2.tushare
	1.數(shù)據(jù)獲取_2_網(wǎng)絡數(shù)據(jù)讀取_3.文件存儲
	2.金融數(shù)據(jù)處理_1.同時獲取多只股票
	2.金融數(shù)據(jù)處理_2.金融計算
	2.金融數(shù)據(jù)處理_3.檢驗分布和相關性
	3.金融時間序列分析_1.Python下的時間處理
	3.金融時間序列分析_2.Pandas時間格式
	3.金融時間序列分析_3.金融數(shù)據(jù)頻率的轉換
	4.金融數(shù)據(jù)處理分析實戰(zhàn)案例_案例1
	4.金融數(shù)據(jù)處理分析實戰(zhàn)案例_案例2_多指標條件選股分析_1
	4.金融數(shù)據(jù)處理分析實戰(zhàn)案例_案例2_多指標條件選股分析_2

　　1.1.4. 第四部分：量化交易策略模塊

三大經典策略	1.三大經典策略_1.SMA
	1.三大經典策略_2.動量Momentum
	1.三大經典策略_3.均值回歸
配對交易策略	2.配對交易
技術分析相關策略	3.量化投資與技術分析_1.技術分析理論
	3.量化投資與技術分析_2.CCI策略的Python實現(xiàn)
	3.量化投資與技術分析_3.布林帶策略的Python實現(xiàn)_1
	3.量化投資與技術分析_4.SMA和CCI雙指標交易系統(tǒng)
	3.量化投資與技術分析_5.形態(tài)識別和移動止損策略
大數(shù)據(jù)輿情分析策略	4.大數(shù)據(jù)輿情分析策略_基于谷歌搜索的大數(shù)據(jù)輿情分析
CTA交易策略	5.CTA交易策略_Aberration趨勢跟蹤系統(tǒng)
量化投資與機器學習	6.量化投資與機器學習_1_機器學習算法原理_2_邏輯回歸原理
	6.量化投資與機器學習_1_機器學習算法原理_3_SVM算法原理
	6.量化投資與機器學習_1_機器學習算法原理_4_決策樹算法原理
	6.量化投資與機器學習_1_機器學習算法原理_5_KNN算法原理
	6.量化投資與機器學習_1_機器學習算法原理_6_神經網(wǎng)絡算法了解
	6.量化投資與機器學習_1_機器學習算法原理_7_K-means算法原理和算法總結
	6.量化投資與機器學習_2_機器學習算法實現(xiàn)_1_數(shù)據(jù)集生成原理
	6.量化投資與機器學習_2_機器學習算法實現(xiàn)_2_數(shù)據(jù)集可視化
	6.量化投資與機器學習_2_機器學習算法實現(xiàn)_3_邏輯回歸算法的python實現(xiàn)
	6.量化投資與機器學習_2_機器學習算法實現(xiàn)_4_DT_KNN_NB算法的python實現(xiàn)
	6.量化投資與機器學習_2_機器學習算法實現(xiàn)_5_SVM算法的python實現(xiàn)
	6.量化投資與機器學習_3_機器學習算法實戰(zhàn)_6_基于邏輯回歸和SVM的股市趨勢預測

　　1.1.5. 第五部分：面向對象和實盤交易

1.模塊內容整體介紹

2.面向對象、類、實例、屬性和方法

3.創(chuàng)建類、實例、方法

4._init_初始化方法

5.面向對象程序實例

6.繼承的概念及代碼實現(xiàn)

7.面向對象繼承的實戰(zhàn)案例

8.多繼承和量化交易平臺的面向對象開發(fā)思路

9.用面向對象方法實現(xiàn)股債平衡策略

　　1.1.6. 第六部分 實盤模擬交易

基于優(yōu)礦平臺的面向對象策略	1.優(yōu)礦平臺介紹
	2.優(yōu)礦平臺回測框架介紹
	3.優(yōu)礦框架之context對象、account和position對象
	4.優(yōu)礦其它重要操作
	5.優(yōu)礦之小市值因子策略
	6.優(yōu)礦之雙均線策略
	7.優(yōu)礦之均值回歸策略
	8.優(yōu)礦之單因子策略模板
	9.優(yōu)礦之多因子策略模板
	10.優(yōu)礦之因子數(shù)據(jù)處理：去極值和標準化
面向對象實盤交易之Oanda	1.Oanda平臺介紹和賬戶配置
	2.Oanda賬戶密碼配置和交易框架原理
	3.Oanda鏈接賬戶并查看信息
	4.Oanda API獲取歷史數(shù)據(jù)
	5.Oanda市價單和交易狀態(tài)查詢
	6.Oanda高級交易訂單
	7. Oanda其它高級功能
	8. Oanda實戰(zhàn)ADX策略全講解：策略邏輯、數(shù)據(jù)讀取、歷史數(shù)據(jù)處理、可視化、實時數(shù)據(jù)和實時交易
	9. Oanda通過實時數(shù)據(jù)API調取實時數(shù)據(jù)、resample
面向對象實盤交易之IB	1.IB實戰(zhàn)平臺介紹及API安裝調試
	2.IB實戰(zhàn)平臺請求和響應遠離、線程控制
	3.IB響應函數(shù)wrapper講解
	4.IB請求函數(shù)及合約定義
	5.IB程序化下單、倉位及賬戶查詢
	6.IB三均線交易_金字塔倉位下單控制模型實盤交易之策略原理、線程控制原理、策略結構總覽、響應函數(shù)、交易信號、策略展示等全講解。

　　1.1.7. 第七部分：基于優(yōu)礦的進階學習

1.1回測與策略框架

1.2評價指標

1.3.1量化策略設計流程簡介

1.3.2擇時策略舉例（雙均線）

1.3.3量化投資模板1.0選股和擇時

2.1基于技術分析的量化投資

2.2.1技術指標簡介

2.2.2 MACD擇時策略

2.2.3 WVAD擇時策略

2.2.4 RSI擇時策略

2.2.5 MFI擇時策略

2.2.6 CCI擇時策略

2.2.7技術指標總結

2.3通道技術

3.1.1日期效應

3.1.2動量效應

3.2.1格雷厄姆成長投資

3.2.2積極投資策略

3.2.3價值投資策略

3.2.4小型價值股投資策略

3.3.1交易系統(tǒng)設計的一般原理

3.3.2均線排列系統(tǒng)

3.3.3金肯納特交易系統(tǒng)

3.3.4海龜交易法系統(tǒng)

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聲明丨作者：石川，量信投資創(chuàng)始合伙人，清華大學學士、碩士，麻省理工學院博士;精通各種概率模型和統(tǒng)計方法，擅長不確定性隨機系統(tǒng)的建模及優(yōu)化。版權歸原作者所有~