不太溫馨地提醒，距離2018年度FRM第二次考試還剩27天。今天的筆記來到Book 2，Book 1的Topic 1 to Topic 5容后補充。Book 2的前五章復習概率論與統(tǒng)計學，內(nèi)容偏基礎，因此筆記整理盡量簡單扼要。

　　貨幣的時間價值(TVM)

　　TVM復習時間價值的各種基礎概念，如復利，F(xiàn)V，PV，required rate of return，貼現(xiàn)率/折現(xiàn)率，機會成本等。

　　有了相關概念，Notes以年金和永續(xù)年金為例重溫現(xiàn)金流折現(xiàn)的應用。

　　透過這些內(nèi)容我們可以看到一項資產(chǎn)的根本價值，乃是通過現(xiàn)金流將現(xiàn)在與未來連接。

　　基礎概念之外，本章還順帶教授計算器的使用方法。

　　Topic 15 概率論

　　本章復習概率論基礎概念：隨機變量，事件，結(jié)果，條件概率和聯(lián)合概率等;區(qū)別離散概率分布和連續(xù)概率分布;區(qū)分獨立事件和互斥事件;區(qū)分無條件概率和條件概率。

　　分布函數(shù)一節(jié)的概率密度函數(shù)(Probability Density Function)概念，曾令我困惑不已，這里的“密度”究竟怎么理解。

　　根據(jù)wanzer316 在“概率中的PDF，PMF，CDF”一文中的解釋：

　　PDF的取值本身不是概率，它是一種趨勢(密度)只有對連續(xù)隨機變量的取值進行積分后才是概率，也就是說對于連續(xù)值確定它在某一點的概率是沒有意義的

　　我切換一個角度看，PDF可以通過對累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function)CDF求導獲得。

　　PDF表明CDF在某一區(qū)間增加的速度，一旦變量進入分布密集的區(qū)域，CDF的增加會加快。在圖像上，相應區(qū)間上CDF曲線變得陡峭。

　　由于概率總和為1，此消彼長，某一區(qū)域CDF的增加變快，必然意味著變量離開高密度區(qū)域時，CDF曲線的斜率會迅速歸于平坦。

　　對于分布函數(shù)，我們不妨再問兩個問題：

　　其一，為什么需要引入PDF的概念?

　　對于離散型隨機變量，可以直接用分布律來描述其統(tǒng)計規(guī)律性，而對于非離散型的隨機變量，如連續(xù)型隨機變量，因為我們無法一一列舉出隨機變量的所有可能取值，所以它的概率分布不能像隨機變量那樣進行描述，于是引入PDF，用積分來求隨機變量落入某個區(qū)間的概率。

　　其二，為什么需要分布函數(shù)?

　　分布律不能描述連續(xù)型隨機變量，密度函數(shù)不能描述離散隨機變量，因此需要找到一個統(tǒng)一方式描述隨機變量統(tǒng)計規(guī)律，這就有了分布函數(shù)。另外，在現(xiàn)實生活中，有時候人們感興趣的是隨機變量落入某個范圍內(nèi)的概率是多少，如擲骰子的數(shù)小于3點的獲勝，那么考慮隨機變量落入某個區(qū)間的概率就變得有現(xiàn)實意義了，因此引入分布函數(shù)很有必要。

　　獨立事件與互斥事件概率計算很容易理解，雖然很重要但本文并不打算復述。

　　Topic 16 統(tǒng)計學基礎

　　本章復習統(tǒng)計學的基礎概念：期望，方差，標準差，協(xié)方差，相關性，偏度和峰度。

　　其中，期望是最最基本的概念，方差，標準差，協(xié)方差等等從根本上講都是期望。

　　這里請允許小編用自己的語言表述一下統(tǒng)計學的邏輯，也許并不太嚴謹。

　　該學科默認樣本“攜帶”了總體的特征，因此在概念上需要區(qū)分總體特征(總體均值、總體方差)和樣本特征(樣本均值、樣本方差)。

　　考慮到總體難得、樣本易得的現(xiàn)實性，統(tǒng)計學希望透過樣本特征來估計總體特征。只要樣本容量足夠大，大數(shù)定律和中心極限定理支持統(tǒng)計學的設想。

　　得到樣本估計量之后，通過假設檢驗來對樣本估計量的統(tǒng)計顯著性進行確認，以判定該估計量作為總體特征估計的可靠性。

　　小編所表述的部分內(nèi)容體現(xiàn)在Topic 19假設檢驗和置信區(qū)間一章。

　　需要指出的是，當我們考察復雜系統(tǒng)的現(xiàn)象時，統(tǒng)計學一些基礎假設的弊端會暴露出來。

　　如果研究的對象是復雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)現(xiàn)象，對局部特征的捕捉與該涌現(xiàn)現(xiàn)象就存在根本上的差異，用樣本來該涌現(xiàn)現(xiàn)象的特征會失效。

　　期望概念之后，本章詳細內(nèi)容主要涉及期望的特性與相關運算。

　　協(xié)方差和相關系數(shù)的概念，后面還會反復涉及，本文并不著急展開。

　　需要提醒一點的是，如果兩個變量相關系數(shù)為0，僅說明二者之間線性不相關，他們之間依然可能存在非線性關系。

　　另外，方差，偏度和峰度分別是相對于均值的二中心階矩、三階中心矩和四階中心矩。他們本質(zhì)上都提供了部分變量有關分布特征。

　　本章最后一個LO要求描述和解釋較優(yōu)線性無偏估計量，其特性包括線性、無偏性、有效性和一致性。

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