今天要帶大家囫圇吞棗的部分是FRM二級有關(guān)利率二叉樹部分的計算。和一級相比個人覺得計算并不是很多，第一本書的計算除了相關(guān)性就是二叉樹這部分了。后面的幾本書中信用風(fēng)險那部分還有些需要動腦的計算，其余的部分理解概念之后計算并不復(fù)雜。

　　本文脈絡(luò)如下：

　　(一)什么二叉樹

　　(二)簡單債券二叉樹計算

　　(三)簡單債券期權(quán)的二叉樹計算

　　(四)利率互換的二叉樹計算

　　(五)二叉樹上利率的確定

　　(六)風(fēng)險溢價

　　(一)什么是二叉樹

　　翻譯成現(xiàn)代漢語就是：要么...要么...

　　期權(quán)里面也有二叉樹計算，二級主要將其應(yīng)用在利率變化上面，以此計算債券價格，其實本質(zhì)是一樣的。我們知道債券價格主要是由利率決定的。那么二叉樹模擬的就是利率的變化。看下面的圖圖，模擬的是2年到期零息債券的收益率變化：

　　利率部分翻譯成人話就是：當(dāng)前利率4.5749%，下一期的利率要么7.1826%，要么5.3210%。

　　很多人會覺得這個模型很傻叉，太不符合現(xiàn)實了。在這里給二叉樹洗白一下：單期的二叉樹好傻呀，但是各位想象如果是多期呢?就像這樣：

　　這不就是個連續(xù)的過程么?如果把這個連續(xù)過程比作動畫片的話，那么二叉樹就是一幀一幀的動畫。還是簡單通俗的那種，你說他是不是個寶貝。當(dāng)然了二叉樹有很多缺點，大家可以后臺私信我，我們一起罵他。

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　　(二)簡單債券二叉樹計算

　　價格部分如何計算呢：那就折現(xiàn)唄，我們知道2年到期的零息債券2年后直接給你100塊。兩年后現(xiàn)金流就是100，中間沒有任何現(xiàn)金流。親們記住一點，不管是債券，其他資產(chǎn)還是人生：現(xiàn)值都是未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)。(夸我有哲理，憋了半天憋出來的雞湯呢!)那既然知道了你就折現(xiàn)唄，有一點需要注意：t=2時候?qū)?00進(jìn)行折現(xiàn)一定要用t=1的利率喲。為什么呢：因為你需要在t=1的時候根據(jù)未來現(xiàn)金流計算當(dāng)前價格，如果你連t=2的時候的利率怎么變都知道，那還算個錘子啊。預(yù)測利率了，你咋不上天?!

　　就這樣依次折現(xiàn)，就能折出當(dāng)前的價格。有人問了你后面兩個叉，咋就一個價格呀?因為有上升和下降的概率嘛，如果利率兩個叉發(fā)生的概率一樣，那就平均一下呀，就像這樣：

　　(三)簡單債券期權(quán)的二叉樹期權(quán)

　　期權(quán)大家都知道是啥我就不贅述了，簡單債券我們會定價了，那么這個債券的期權(quán)定價呢?請看下圖：

　　打?qū)μ柕牟糠质俏覀冎熬蜁愕?，你看多貼心人家連上漲和下跌的概率都給你了，那還差啥不知道呢?Bingo! 就差每個框框里面的期權(quán)價格啦!

　　如果是看漲期權(quán)那么最后一列的期末現(xiàn)金流就是max(0,債券價格-行權(quán)價格)。期末現(xiàn)金流有了，利率還有了，于是乎問題又回到了簡單現(xiàn)金流折現(xiàn)上面。

　　注意?。簬Ю⒌膫谟嬎忝恳黄诂F(xiàn)金流的時候別忘了把當(dāng)期的利息給人家加上去!

　　總結(jié)一下：債券期權(quán)價格定價方法：

　　(1)從最后一列往前推。(2)先計算最后一期的債券現(xiàn)金流 。(3)利用前文的簡單債券定價方法計算每一期每個樹杈上面的債券價格。(4)再計算最后一期的期權(quán)現(xiàn)金流。(5)重復(fù)步驟3計算期權(quán)價格。

　　(四)利率互換的二叉樹計算

　　這部分我都不想說了，為啥呢?因為完全一樣呀。還是算最后一期的現(xiàn)金流然后往前推呀!唯一的難點就是你可能不知道現(xiàn)金流怎么算 (下圖的7%是隨便編的數(shù)字反正就是一個固定利率啦)：

　　二叉樹易錯點：(1)別忘了加上當(dāng)期的現(xiàn)金流(互換/利息) (2)記得用前一期的利率去折現(xiàn)，否則能預(yù)測利率的你就牛叉大發(fā)了。

　　(五)二叉樹上利率的確定

　　之前的例子中，利率信息已經(jīng)給你了。為了讓題目更加變態(tài)一點，接下來就開始確定利率了。這塊很多細(xì)小的知識點，但是終極內(nèi)涵萬變不離其宗：

　　不管對方給你1當(dāng)前利率，遠(yuǎn)期利率還是n年當(dāng)前利率或者遠(yuǎn)期利率，記?。?/strong>

　　你是沒有套利空間的!!!在FRM里面：你用100元先在我這里存一年，然后到期連本帶息根據(jù)當(dāng)時的利率再存一年，和你直接存兩年我到期給你的錢是一樣的!沒有哪種存法更劃算一說，不然銀行得多傻!

　　還有一些其他的利率期限結(jié)構(gòu)模型來確定利率：看起來可麻煩了。理解起來也不難。之前的二叉樹一年之后利率怎么變，基本都是6%，8%隨便猜倆數(shù)，人家都給你了。在稍微復(fù)雜點的期限結(jié)構(gòu)模型里面假設(shè)利率變化和方差以及時間t有關(guān)系，如下圖(那個飄逸項真的就和鬼一樣，一直在一直在)：

　　(六)風(fēng)險溢價

　　這部分書上有一堆計算，但是實際上都是在幫助你理解一個概念：風(fēng)險溢價

　　大家看我們之前的計算：小小的二叉樹把一個債券安排的明明白白。

　　可是實際中哪里能預(yù)測這么準(zhǔn)呢?未來50%的可能收益率6%還有50%收益率10%，根據(jù)期望理論當(dāng)前的預(yù)期收益率8%。你這個8%是不確定下的8%，你計算的時候就拿這個給我折現(xiàn)算價格然后賣給我98塊錢。我不干啊，萬一一年后利率上升價格下降我不就虧大發(fā)了。投資者不樂意了，那怎么辦啊，那就97賣你便宜點。97 得用9%折現(xiàn)才能得到這個數(shù)。這1%的差就是風(fēng)險溢價，因為我承擔(dān)風(fēng)險了你要給我補償。

　　通俗一點，你去超市買青蛙，人家說這個青蛙一年后可能變成王子，但也有可能是真的青蛙。青蛙市場價100塊，王子那可就老貴了假設(shè)200塊吧。超市的人告訴你現(xiàn)在這個青蛙賣180，你肯定不樂意。一年之后變成王子你的收益是20塊，萬一一年之后沒變成王子真是個青蛙那不就虧了。那咋辦人家就折價賣給你130，這還差不多，如果一年之后變成王子了，你就賺70塊了。這多出來的收益就是你的風(fēng)險補償，就是現(xiàn)在賣便宜點，反映在收益率上收益率變高了。

　　今天就到這里啦：這一部分對應(yīng)的是Kaplan book1 131-190之間的內(nèi)容呀。Kaplan book1 到這里就告一段落啦。有一些零零碎碎的知識點：比如對沖啊凸性呀寶寶就不給大家贅述啦。課后一定看書呀!

　　注：本系列的目的是考試通過，很多概念并沒有細(xì)說。細(xì)節(jié)知識點還是要看書哈!

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