《數(shù)量分析》是金融風險管理師（FRM）課程第一階段的重要環(huán)節(jié)，是后續(xù)科目學習的基礎，主要包括六部分內(nèi)容：概率論與隨機變量的特征、樣本描述與推斷、回歸分析、時間序列分析、數(shù)量分析在金融中的應用以及機器學習。
FRM一級考試數(shù)量分析課程第一部分從最基礎的概率和隨機事件開始，主要講解了隨機變量產(chǎn)生的原因、常見的隨機變量的特征以及如何用這些特征解釋常見的金融現(xiàn)象。第二部分是統(tǒng)計學的入門，對應了一個合格的統(tǒng)計學家從抽取樣本、研究樣本、描述樣本到做出推斷的研究過程。第三部分正式進入模型建立階段，討論了回歸的目的、假設、參數(shù)估計、模型解釋力度等內(nèi)容，并研究了回歸分析中可能遇到的問題。第四部分著重研究。第四部分著重討論與時間序列相關的知識點，包括平穩(wěn)時間序列的分析、帶有趨勢/季節(jié)性/隨機游走特征的數(shù)據(jù)的分析等。第五部分主要介紹了收益率、波動率和相關系數(shù)的計算，以及金融領域常用的模擬方法。第六部分探討了近年來大火的機器學習，從術語和基礎概念開始，逐一介紹當前業(yè)內(nèi)常用的機器學習方法。
具體來看，F(xiàn)RM一級考試數(shù)量分析科目的課題與基本內(nèi)容有：
Topic 1：概率論基礎
【基本內(nèi)容】
1.概率論基本準則
2.條件概率
3.獨立性
4.貝葉斯準則
Topic 2：隨機變量基礎
【基本內(nèi)容】
1.離散型隨機變量
2.連續(xù)型隨機變量
3.期望和矩
4.分位點和眾數(shù)
Topic 3：單元隨機變量
【基本內(nèi)容】
1.離散型單元隨機變量
（1）伯努利分布
（2）二項分布
（3）泊松分布
2.連續(xù)型單元隨機變量
（1）均勻分布
（2）正態(tài)分布
（3）對數(shù)正態(tài)分布
（4）t分布
（5）卡方分布
（6）F分布
3.混合分布
Topic 4：多元隨機變量
【基本內(nèi)容】
1.離散型多元隨機變量
2.期望和條件期望
3.協(xié)方差和相關系數(shù)
4.獨立同分布變量
Topic 5：樣本矩
【基本內(nèi)容】
1.總體和樣本
2.樣本的四階矩
3.最佳線性無偏估計量
4.大數(shù)定律和中心極限定理
5.樣本中位數(shù)和分位數(shù)
6.多元隨機變量的矩
Topic 6：假設檢驗
【基本內(nèi)容】
1.假設檢驗的要素
（1）假設
（2）檢驗統(tǒng)計量
（3）檢驗水平
（4）關鍵值
（5）決策規(guī)則
（6）檢驗的勢
2.與總體均值相關的假設檢驗
（1）檢驗單個總體均值
（2）檢驗兩個總體均值是否相等
Topic 7：單元線性回歸
【基本內(nèi)容】
1.線性回歸的基礎概念
2.普通最小二乘法
3.線性回歸的假設
4.線性回歸的推論
Topic 8：多元線性回歸
【基本內(nèi)容】
1.多元線性回歸的附加假設
2.檢驗回歸模型的適用性
3.多元線性回歸的推論
Topic 9：回歸診斷
【基本內(nèi)容】
1.遺漏變量與無關變量
2.偏差與方差的權衡
3.異方差性
4.多重共線性
5.圖解殘差項與異常值
Topic 10：平穩(wěn)的時間序列
【基本內(nèi)容】
1.時間序列的基礎概念
2.協(xié)方差平穩(wěn)
3.白噪聲
4.AR，MA和ARMA模型
5.樣本自相關性
6.模型預測
Topic 11：非平穩(wěn)的時間序列
【基本內(nèi)容】
1.時間趨勢模型
2.季節(jié)性效應模型
3.隨機游走和單位根檢驗
4.模型預測
Topic 12：度量收益率、波動率和相關系數(shù)
【基本內(nèi)容】
1.收益率
2.波動率和風險
3.金融資產(chǎn)收益率分布
4.相關系數(shù)
Topic 13：模擬
【基本內(nèi)容】
1.蒙特卡洛模擬
2.重抽樣
Topic 14：機器學習基礎
【基本內(nèi)容】
1.機器學習的類型
2.數(shù)據(jù)準備
3.機器學習的預測方法
4.樣本分離
Topic 15：機器學習方法
【基本內(nèi)容】
1.各類機器學習方法
（1）主成分分析
（2）正則化
（3）邏輯回歸
（4）決策樹
（5）K近鄰法
（6）K均值聚類算法
（7）支持向量機
（8）神經(jīng)網(wǎng)絡
（9）強化學習
2.模型評估
FRM考試數(shù)量分析課程旨在幫助學生掌握如何對數(shù)據(jù)進行處理、描述以及建模，為后續(xù)風險管理內(nèi)容的學習打下堅實的基礎。
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