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2025-02-05 15:29implied volatility 倒推，我理解 call的價(jià)格，S，T，K，R為公開(kāi)已知，也知道通過(guò)d的公式可以計(jì)算波動(dòng)率，但是我們首先需要知道N(d1) and N(d2)是多少才能用d的公式呀，那兩個(gè)N的值是怎么最初得到的呢？？
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1個(gè)回答
黃石助教
2025-02-07 09:49
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同學(xué)你好。正是因?yàn)锽SM模型的公式較為復(fù)雜，所以我們并不能得到sigma的解析解，而是需要通過(guò)試錯(cuò)法去不斷逼近。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：我可以首先設(shè)定一個(gè)high vol，在該波動(dòng)率水平下期權(quán)的BSM模型價(jià)格 > 市場(chǎng)價(jià)格；我還可以同時(shí)設(shè)定一個(gè)low vol，在該波動(dòng)率水平下期權(quán)的BSM模型價(jià)格 < 市場(chǎng)價(jià)格。假設(shè)說(shuō)high vol = 30%，low vol = 0%，我接下來(lái)對(duì)這兩個(gè)vol求一個(gè)平均 = 15%，基于這個(gè)新的波動(dòng)率水平再去計(jì)算一個(gè)期權(quán)的BSM模型價(jià)格。如果在15%的波動(dòng)率水平下期權(quán)的BSM模型價(jià)格 > 市場(chǎng)價(jià)格，那么我們就用15%替換掉30%、成為新的high vol；反之，則用15%替換掉0%、成為新的low vol。后面就是循環(huán)往復(fù)地進(jìn)行這些操作，直至找到一個(gè)波動(dòng)率水平、在該波動(dòng)率水平下期權(quán)的BSM模型價(jià)格幾乎就等于期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格。這個(gè)波動(dòng)率水平就是通過(guò)倒推得到的implied volatility。
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