Kancy
2025-10-25 18:49請解釋資產(chǎn)波動率的算法，以及為什么不能用d1-d2=資產(chǎn)波動率*時間^1/2來算
所屬：FRM Part II > Credit Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
楊玲琪助教
2025-10-27 02:32
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同學(xué)你好，
根據(jù)Merton model，股權(quán)價值（Equity）可以看作資產(chǎn)的看漲期權(quán)：Equity = Asset × N(d?) - Debt × e??? × N(d?)，其中N(d?)就是期權(quán)的Delta，表示股權(quán)價值對資產(chǎn)價值的敏感程度。也就是說，當(dāng)資產(chǎn)價值發(fā)生微小變化（ΔAsset）時，股權(quán)價值變化近似為：ΔEquity ≈ N(d?) × ΔAsset，兩邊同時除以Equity并進行整理，得到：
(ΔEquity/Equity) ≈ N(d?) × (ΔAsset/Asset) × (Asset/Equity)
對兩邊求波動率，其中(ΔEquity/Equity)和 (ΔAsset/Asset) 代表收益率，直接求波動，Asset，Equity和N(d1)為常數(shù)，整理后得到：Equity波動率 × Equity ≈ N(d?) × Asset波動率 × Asset。
將這個式子與Equity = Asset × N(d?) - Debt × e??? × N(d?)這個式子聯(lián)立。已知股票價值與股票波動率，由兩個關(guān)系式就可以解出兩個未知數(shù)Asset和Asset波動率。
這道題給出了實際市場數(shù)據(jù)Equity和Equity波動率，且原版書介紹的估計Asset和Asset波動率的方法是連列上述兩個關(guān)系式，所以這里應(yīng)該采用這種方式更符合考試要求。
而你提到的d1-d2的這種方法是根據(jù)模型理論上的機構(gòu)性推導(dǎo)，沒有考慮實際市場數(shù)據(jù)Equity和Equity波動率。
希望能解答你的疑惑，加油！
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