秦同學(xué)
2025-11-19 15:13老師，這里分別要除以n-1的知識(shí)點(diǎn)可以再講一下嗎？ 但是在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的時(shí)候，standard error就是標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)n是嗎
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1個(gè)回答
黃石助教
2025-11-24 09:29
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同學(xué)你好。題目中給到的均是平方項(xiàng)的和或交叉項(xiàng)的和，并不是真正的covariance和variance，在這些數(shù)值基礎(chǔ)上除以n - 1才能得到covariance和variance的估計(jì)，然后再套入correlation的公式進(jìn)行計(jì)算。不過(guò)在計(jì)算correlation的時(shí)候，由于分子分母同除11，所以除不除都不影響計(jì)算結(jié)果。但是covariance的計(jì)算是必須要除以11的。
在計(jì)算均值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，分母用的是樣本均值估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差（這被稱作標(biāo)準(zhǔn)誤），也就是樣本數(shù)據(jù)本身的標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)下n。
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追問(wèn)
“題目中給到的均是平方項(xiàng)的和或交叉項(xiàng)的和，并不是真正的covariance和variance，在這些數(shù)值基礎(chǔ)上除以n - 1才能得到covariance和variance的估計(jì)”，老師，為啥要除以n-1才是？
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追答
同學(xué)你好。以variance為例。Variance的定義是數(shù)據(jù)與其均值的偏離幅度的平方的期望。在一個(gè)給定的樣本中，一個(gè)符合直覺的估計(jì)方法是找到所有數(shù)據(jù)與均值的偏離幅度，打上平方后取平均，也就是在平方項(xiàng)的和的基礎(chǔ)上除以樣本容量n。然而，進(jìn)過(guò)證明可知，直接除以n的方法并不能無(wú)偏地估計(jì)總體方差，而是得除以n - 1。
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