蔣同學(xué)
2020-06-11 16:08老師好，之前我們講峰度的時(shí)候說(shuō)過(guò)，當(dāng)離散程度不變時(shí)高峰必然帶來(lái)肥尾。t分布峰度小于z分布，為什么它的尾巴依然比z分布肥呢？
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2020-06-11 18:48
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蔣同學(xué)你好，
為什么高峰等價(jià)于肥尾呢？這里有一個(gè)前提條件，所要研究的分布與正態(tài)分布的方差相同（截圖匯最后有一個(gè)“same variance”信息），即兩組數(shù)據(jù)通過(guò)方差衡量出的離散程度相同。若所要研究的分布為高峰，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)在靠近均值的部分?jǐn)?shù)據(jù)多，分布比較集中。為了保證總體的離散程度相同，則在遠(yuǎn)離均值的地方分布必須比較松散，即極值出現(xiàn)的可能性比較高，所以會(huì)出現(xiàn)“肥尾”的現(xiàn)象。
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追問
老師好，那是否存在t分布和z分布的方差相同的情況？如果存在，這種情況下z分布還是肥尾嗎？
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追答
t分布和z標(biāo)準(zhǔn)正太分布的區(qū)別是可以從樣本容量n來(lái)解釋的，隨著樣本容量的增大，t分布可無(wú)限趨近于z標(biāo)準(zhǔn)正太分布。無(wú)論在均值附近還是在遠(yuǎn)離均值的區(qū)域，t分布都有著較大的波動(dòng)(標(biāo)準(zhǔn)差)，也就是"隨著樣本容量的增大，t分布可無(wú)限趨近于z標(biāo)準(zhǔn)正太分布"，標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)變小。
在CFA體系中，沒有從高峰肥尾的角度對(duì)比t分布和z標(biāo)準(zhǔn)正太分布的區(qū)別。
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