張同學
2020-06-12 11:10老師您好，請問下中心極限定理說的是當樣本大于30，且總體方差和均值已知，X拔服從一個正態(tài)分布，當求置信區(qū)間的寬度時要考慮系數(shù)是服從什么分布是嗎？如果是總體σ已知，K服從標準正態(tài)分布，如果總體σ未知，K服從T分布，是這個邏輯嗎？為什么呢，有沒有推倒過程什么的？
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1個回答
Evian, CFA助教
2020-06-15 20:34
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張同學晚上好，
以下舉個例子說明中心極限定理：
1.有一個呈現(xiàn)非正態(tài)分布的總體A；
2.從A中產(chǎn)生無數(shù)個隨機樣本Bi，樣本容量n(大于等于30即可)為100。比如，B1表示從A中抽取的100個值所組成的樣本B。此時有很多個樣本，i很大。
3.求出Bi對應(yīng)的均值，也就是對每一個隨機樣本求均值，一共有i個均值，組成C。
4.此時C的分布，近似于正態(tài)分布，C的均值近似于總體A的均值，C的方差是A的方差除以n。
5.i表示：總體抽出i個樣本，得到i個均值，由i個均值組成的這組樣本，i無需大于等于30，i越大，C的分布越來越趨近與正態(tài)分布。
由第4點看，說白了就是：樣本的均值服從正太分布，也就是你說的x拔服從正態(tài)分布，當用“這個樣本均值組成的樣本”對“總體”進行估計時，用樣本均值的均值估計總體均值，置信區(qū)間的寬度考慮的系數(shù)為“CV=critical value”。
總體方差存在/已知的情況下，樣本容量大于等于30，可以確定x拔服從正態(tài)分布，直接查表z標準正態(tài)分布表，k是z分布表中的查表值。
總體方差不存在/未知的情況下，樣本容量大于等于30，不可以確定x拔服從正態(tài)分布，只可以確定x拔趨近與正態(tài)分布，需要查表t學生分布表，t是t學生分布表中的查表值。
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