人同學
2021-05-27 16:00剛才的問題其實還想問，如果f是A點，fu是B點，fd是C點，以此類推DEF，美式期權如果折現(xiàn)到A節(jié)點時考慮是否行權，那么從DEF折現(xiàn)到B和C時，怎么判斷的是否行權？從題中看到12＞9.4634，在這個節(jié)點是不是也可以提前行權了
所屬：FRM Part I > Valuation and Risk Models 視頻位置 相關試題
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1個回答
Millie助教
2021-05-27 16:30
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同學你好，是的，12＞9.4634，這個時間點是會提前行權的。
二叉樹期權定價是從后往前推的，但是未來價格可能上漲也可能下跌，A點就是0時刻，BC點是1時刻的2種不同可能，DEF是3時刻的3種不同可能性，所以對于不同的可能性，我們求一下期望。
先站在3時刻（DEF），看是否行權。只有價值大于0時才會行權，如圖，EF會行權。但是DEF是同一個時間點的3種不同可能性，所以求一下這個時間點的期望，也就是DEF的期望，再折現(xiàn)到BC時刻。
之后，站在BC時刻，先看一下BC時刻是否會行權，B點直接行權會虧，所以不行權，用DE折現(xiàn)回來的價格即可；
C點直接行權能賺12，比EF折現(xiàn)回來的高，所以C點提前行權是最賺的，所以C時刻的價值是12。
（C時刻：如果現(xiàn)在價格是40的時候我不行權，我想等到后面那個時刻，賭一下價格會更低我賺的更多，但是經(jīng)過計算后，賭一賭帶給我的收益是9.4634；而我現(xiàn)在直接行權給我的收益是12，那我就不賭后面了，現(xiàn)在行權賺的最多）
同理，A點也需要判斷一下，看直接行權和后面折現(xiàn)哪個價值高，取高的。
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追問
那也就是說兩步二叉樹需要把所有點都計算一遍，到了B和C時候只是看再次折現(xiàn)到A時選用哪個值得問題么？
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追答
同學你好，是的，確定好BC的價值后，折現(xiàn)到A，再和A提前行權的價值對比，選擇價值高的。也就是說每個節(jié)點都需要計算。
歐式期權，不用考慮提前行權問題，直接用后面節(jié)點折現(xiàn)回來的價值即可。
美式期權，在每個節(jié)點都要算提前行權的價值，然后與折現(xiàn)后的價值比較，選擇價值高的。 -
追問
中間會BC的行權價值和折現(xiàn)價值做比較，然后選擇是否再進行折現(xiàn)，還是如果是美式期權無論BC結果如何，都需要進行折現(xiàn)A？有沒有一種情況是我的BC的折現(xiàn)價格都小于我的BC行權價格，再向A折現(xiàn)也沒有意義這種情況呢？
或者說其實最后實際比較價值高低的就是比A點的高低？ -
追答
同學你好，肯定是要折現(xiàn)回A點的，因為定價求的是期初0時刻的價值。如果每個節(jié)點的行權價值都小于后面節(jié)點折現(xiàn)回來的價值，則表明美式期權不會提前行權，此時美式期權就和歐式期權是一樣的。
（默認美式期權只會在0時刻或者某個節(jié)點提前行權，如果節(jié)點不行權則默認持有至到期。計算時，美式期權比歐式期權多一步：比較節(jié)點期權價值，取較大值，其他步驟和歐式期權一樣）
如果在BC點，后面折現(xiàn)的價值都小于提前行權的價值，則BC點的價值為行權價值，再折回A點。在A點時，比較折回的價值和A點行權價值，取高的。
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