鄒同學(xué)
2021-11-20 00:46多元回歸與一元回歸的假設(shè)分別有什么 有什么差異n
所屬：FRM Part I > Financial Markets and Products 視頻位置 相關(guān)試題
來(lái)源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
吳珮瑤助教
2021-11-22 11:30
該回答已被題主采納
你好同學(xué)，一元線性回歸模型中Yi=b0+b1Xi+εi，X和Y分別代表了自變量和因變量。ε表殘差，即第i次觀察的殘差。在這個(gè)回歸方程中，斜率b1表示如果自變量X每增加一個(gè)單位，則因變量Y會(huì)相應(yīng)上漲b1個(gè)單位，當(dāng)自變量X等于0時(shí)，因變量Y就等于截距項(xiàng)b0。
多元線性回歸與一元回歸非常類(lèi)似，不同之處在于多元回歸模型多了幾個(gè)自變量X，在多元線性回歸模型中，被解釋變量只有一個(gè)，但解釋變量可能有多個(gè)，表達(dá)式是：Yi=b0+b1X1i+b2X2i+…+bnXni+εi；在多元線性回歸模型中，所有的獨(dú)立變量均不隨機(jī)，且與殘差項(xiàng)不相關(guān)，且任意倆個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量之間都不存在明顯的線性關(guān)系。
多元回歸模型的解釋也發(fā)生了變化，例如在Yi=b0+b1X1i+b2X2i+εi中，b0表示自變量X1與自變量X2都等于0時(shí)的Y值，而b1則不再無(wú)條件地表示自變量X1每增加一個(gè)單位，Y相應(yīng)增加b1個(gè)單位了，這句話只有在保持bnXni（n不等于1）不變的情況下才成立，所以參數(shù)對(duì)模型的解釋都增加了一個(gè)前提條件【在其他解釋變量不變的情況下】
在多元回歸模型中，只要有一個(gè)自變量Xi是隨機(jī)的，那么因變量Y也就是隨機(jī)的，既然自變量Xi不是隨機(jī)的數(shù)，那么自變量Xi就不能與殘差項(xiàng)相關(guān)，因?yàn)闅埐钍请S機(jī)的，所以所有的自變量Xi都不能與殘差項(xiàng)存在相關(guān)性，即cov（Xi，εi）=0
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，當(dāng)任意倆個(gè)自變量之間的相關(guān)系數(shù) r（Xi，Xj）<0.7時(shí)，這倆個(gè)自變量不存在高度相關(guān)性；
在模型Yi=b0+b1X1i+b2X2i+εi中，如果存在 r（Xi，Xj）>0.7，就可以認(rèn)為自變量Xi與自變量X2之間是存在高度線性相關(guān)性的，在這種情況下，自變量X2就可以以很小的誤差用X1來(lái)表示，即X2=C0+C1X1+ε，將這一表達(dá)式迭代回回歸方程，就可以消去自變量X2。綜上，如果倆個(gè)自變量之間存在高度相關(guān)性，那么我們只能保留其中一個(gè)自變量。
0
0
0
0
