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2022-02-17 21:42老師，我對(duì)這個(gè)表格能夠計(jì)算老師紅筆寫的兩個(gè)東西這個(gè)事情一點(diǎn)印象都沒有，能否請(qǐng)老師講解下原理/附上相關(guān)頁的講義/課件/補(bǔ)充一下相關(guān)知識(shí)點(diǎn)？謝謝~?。?！
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Essie助教
2022-02-18 09:33
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你好，
公式1計(jì)算的是樣本的協(xié)方差，協(xié)方差衡量的是一個(gè)變量如何與另一個(gè)變量一起運(yùn)動(dòng)，即衡量?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)程度。所以是用x到x均值乘以y到y(tǒng)的均值，樣本的自由度為n-1，因此分母要除以n-1。
公式2是最小二乘法下b1的計(jì)算公式，根據(jù)x和y的數(shù)據(jù)，我們可以畫出一個(gè)散點(diǎn)圖(見下圖中間)，如果想找到一條回歸直線能最好的擬合這些散點(diǎn)，那么就要最小化殘差，即直線到每個(gè)真實(shí)點(diǎn)的距離，也就是圖右邊的式子，根據(jù)圖右第三行的式子，求一階導(dǎo)即可得到最終b1的計(jì)算式。這個(gè)方法就叫做最小二乘法，我們都是通過最小二乘法的方法得到回歸方程的。這個(gè)式子不需要掌握推導(dǎo)，但是簡(jiǎn)單的理念和計(jì)算需要掌握。
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追問
謝謝老師！想問問為什么此處樣本自由度為n-1以便加深理解，因?yàn)橛械牡胤绞莕-k-1=n-2，有點(diǎn)迷惑。此外我們?yōu)槭裁淳椭肋@是一個(gè)樣本，而不是總體呢？（總體自由度是不是就是n了？）謝謝老師！
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追答
你好，自由度的本質(zhì)是取值不受限制的變量的個(gè)數(shù)。參考下圖推導(dǎo)，等式最左邊是總體的自由度(不需要除以n-1)，但是通過推導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)，xi-x bar這一項(xiàng)的加總是等于0的，y的均值是個(gè)常數(shù)，常數(shù)乘以0等于0，因此得到了等式最右邊的形式。這里只限制了x的均值，所以自由度是n-1。我們計(jì)算樣本的均值，樣本的方差，樣本的協(xié)方差，自由度都是n-1。
而在一個(gè)簡(jiǎn)單的一元回歸中，需要明確兩個(gè)參數(shù)，也就是斜率和截距b1和b0，才能確定殘差項(xiàng)，因此回歸的自由度是n-k-1，k代表斜率系數(shù)的個(gè)數(shù)，-1代表截距項(xiàng)。
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