愛同學(xué)
2022-02-28 15:20老師，就算ρ<1，組合之后w1σ1平方+w2σ2平方+2w1w2σ1σ2ρ也是大于w1σ1平方+w2σ2平方的呀。只有在ρ<0的時候，w1σ1平方+w2σ2平方+2w1w2σ1σ2ρ才是小于w1σ1平方+w2σ2平方的啊，所以為什么說ρ只要不等于1，就分散了風(fēng)險呢？
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1個回答
Jessica助教
2022-02-28 17:11
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同學(xué)你好
不是與（w1σ1平方+w2σ2平方）進行比較的， 而是與（（w1σ1＋w2σ2）^2）進行比較，是否有變小哦
在兩個資產(chǎn)做組合時，這個投資組合的方差，為σp^2= ( w1σ1)^2+(w2σ2)^2+2w1w2ρ(σ1)(σ2)
因此，有：
1）如果兩個資產(chǎn)是完全正相關(guān)的，ρ=1，此時投資組合所面臨的風(fēng)險，就是兩個資產(chǎn)單獨面臨的風(fēng)險的簡單加權(quán)平均，沒有任何風(fēng)險被分散：σp^2=（w1σ1＋w2σ2）^2。
2）如果兩個資產(chǎn)不再是完全正相關(guān)，即ρ<1，此時投資組合所面臨的風(fēng)險，相比1）中加權(quán)平均的風(fēng)險來講，有變小，即此時的σp^2 < 完全正相關(guān)時的組合方差=（w1(σ1)+w2(σ2)）^2。我們稱：有風(fēng)險分散的效果。在兩個資產(chǎn)呈完全負相關(guān)的時候，組合后所面臨的風(fēng)險降低到最小，此時投資組合所面臨的風(fēng)險：σp^2=（w1(σ1)－w2(σ2)）^2
為乘風(fēng)破浪的你【點贊】??讓我們知曉您對答疑服務(wù)的支持！~
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追問
老師，不太理解為什么是和（（w1σ1＋w2σ2）^2做比較呢？
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追答
同學(xué)你好
(σp)^2 = ( w1σ1)^2+(w2σ2)^2，它已經(jīng)暗含了兩個資產(chǎn)之間是不相關(guān)的，即ρ=0，否則完全平方式展開以后，交叉項一定是存在的。
兩個資產(chǎn)進行加權(quán)組合的話，假設(shè)兩個資產(chǎn)1和2分別對應(yīng)的權(quán)重為 w1 和 w2
有，整個組合的收益率 X = 1 + 2 = W1R1+W2R2
整個組合的收益率的標準差，就是兩個資產(chǎn)的標準差的加權(quán)平均： σx=σ(1 + 2) = W1σ1+W2σ2，對標準差求平方，得到的就是方差 σp^2 = (W1σ1+W2σ2)^2，完全平方式。
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