張同學(xué)
2022-03-05 19:23老師，我不太懂啞變量怎么就是完美的多重共線性了（圖片最上一行）
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Jenny助教
2022-03-07 13:34
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同學(xué)你好，這里不是完美共線性，只是多重共線性的統(tǒng)計特征。
高F說明解釋變量整體是具有顯著解釋效力的，但是對于單個變量做假設(shè)檢驗（t檢驗）時，單個變量又都沒有解釋力度，而這種矛盾點就是來自于多重共線性,由于多重共線性的存在，變量之間相互關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致變量系數(shù)估計量的標準誤增大（估計難度增大），所以t統(tǒng)計量的分母增大，那么相應(yīng)的t統(tǒng)計量算出來就比較小，會誤導(dǎo)做出參數(shù)為0的判斷，所以t是不顯著的。
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追問
不不不，我問的是373題目上面那個d選項
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追答
上課的時候，我們應(yīng)該講過這個說法：如果回歸模型中含有截距項，若一個定型變量有m個類別，則引入m-1個虛擬變量。如果回歸模型不含截距項，則m種特征可以引入m個虛擬變量。
如果既包含m個虛擬變量，這些變量之間存在完全線性關(guān)系（因為加起來等于1），又有截距項就會產(chǎn)生虛擬變量陷阱。
這部分的解釋會有些超綱，會涉及到矩陣和線性代數(shù)方面的內(nèi)容，所以這部分會簡單略過不展開。大概了解一下就可以了。
主要是記結(jié)論，即如果有截距項的情況下，只能引入m-1個虛擬變量，否則會導(dǎo)致虛擬變量陷阱。
假設(shè)y是因變量，自變量有C1、C2、C3。在有截距項b時，回歸模型為：
y=a1×C1+a2×C2+a3×C3+b
按上圖中的虛擬變量設(shè)置，用OLS（ordinary least squares）求解方程的時候，模型解為
[a1,a2,a3,b]’=invert((X’X))X’Y，
當有截距項b的并用時候，用上述公式求解模型就會遇到“虛擬變量陷阱”，也就是矩陣X’X是不可逆的（因為矩陣并不是滿秩的）。簡單來說就是完全多重共線性（即其中一個自變量可以完全由另外兩個自變量決定）導(dǎo)致OLS算法中矩陣不可逆。從而無法計算回歸模型的系數(shù)（“虛擬變量陷阱”是和回歸模型的求解算法有關(guān)的，上述的OLS的閉式解會報錯）。如果去掉截距項，這個矩陣是滿秩的，也就是各列向量并不是線性相關(guān)。故此時，沒有共線性的問題，那么就可以計算出回歸模型的系數(shù)。
理論上，去掉截距的話，就可以引入m個虛擬變量，但是在建立模型的時候，通常是建立含截距項的模型。雖然不含截距項的模型引進和類別相同數(shù)量的虛擬變量不存在完全共線性的問題，但要檢驗截距項的差值會更加困難，且不含截距項的回歸在計算r方上沒有一個一致的方法。所以一般都是采用含有截距項的模型進行研究。
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追問
這次懂一些了 謝謝老師
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追答
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