Andy
2022-04-17 21:39老師好，可以說多些關(guān)於 Merton model 的重點(diǎn)嗎 ? 例如 模型是計(jì)算甚麼？甚麼時(shí)候用 ? 好處 ? Formula ? 跟 KMV model 的分別？
所屬：FRM Part II > Credit Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jenny助教
2022-04-18 10:53
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同學(xué)你好，merton模型還是建議再去聽一下對(duì)應(yīng)的視頻講解，要對(duì)于它的基本思路，公式使用有所了解，這也是考試比較?？嫉闹R(shí)點(diǎn)。這里大致說一下merton模型的思路和作用。
莫頓模型(Merton Model)的特點(diǎn)是以企業(yè)資本結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，并結(jié)合 BSM 模型的基本結(jié)論推算違約概率。
企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)以資產(chǎn)負(fù)債表為基礎(chǔ)劃分，資產(chǎn)負(fù)債表左邊是資產(chǎn)，右邊是 負(fù)債和所有者權(quán)益。資產(chǎn)等于債務(wù)加所有者權(quán)益，根據(jù)這三大因素來估計(jì)違約概率。資產(chǎn)是創(chuàng)造收益的部分，債務(wù)和所有者權(quán)益是資金的來源部分。莫頓模型依 據(jù)資產(chǎn)和債務(wù)估計(jì)公司違約的情況。
假設(shè)某股東投資了一家公司，初始投資額為 S0=100，同時(shí)公司向債權(quán)人發(fā) 行了面值為 K=100，期限為 1 年的零息債券，到期一次性償還本金。企業(yè)的初始價(jià)值(可以看成是總資產(chǎn))V0=B0+S0，現(xiàn)在考察一年后債券到期日的情況， 見附圖。
對(duì)于股東來說，到期時(shí)如果 V > K，也就是到期時(shí)企業(yè)價(jià)值大于債券面值， 此時(shí)股東可以獲得 V-K;到期時(shí)如果 V < K, 也就是到期時(shí)企業(yè)價(jià)值大于債券面 值，此時(shí)股東是無法獲得資金的，也就是到期收益是 0。因此股東到期的獲利為 Max(V-K,0)。而看漲期權(quán)的到期價(jià)值為 Max(ST-K,0)，股東到期獲利可以當(dāng)作標(biāo)的為公司價(jià)值且執(zhí)行價(jià)格是債券的面值的看漲期權(quán)。所以股東價(jià)值可以用BSM模型的看漲期權(quán)的公式計(jì)算；對(duì)于債權(quán)人來說，到期時(shí)如果 V > K，也就是到期時(shí)企業(yè)價(jià)值大于債券面 值，此時(shí)債權(quán)人可以獲得 K;到期時(shí)如果 V < K，也就是到期時(shí)企業(yè)價(jià)值小于債 券面值，此時(shí)債權(quán)人獲得企業(yè)的所有價(jià)值，也就是 V。因此債權(quán)人到期的獲利為 Min(K,V)。將 Min(K,V) 做進(jìn)一步的調(diào)整為K-put option，其中put 的公式也是沿用BSM的put公式，講義里面都有就不復(fù)述了。
利用股票價(jià)格計(jì)算違約風(fēng)險(xiǎn)也就是當(dāng) V < K 時(shí)的概率 , 也就是當(dāng)看漲期權(quán)不行權(quán)的概率。
因?yàn)榭礉q期權(quán)行權(quán)的概率，也就是公司不違約的概率為 N(d2)，則其不行權(quán)的概率為 1-N(d2)，即 N(-d2)。
感謝正在備考中乘風(fēng)破浪的您來提問~如果您對(duì)回復(fù)滿意可【點(diǎn)贊】鼓勵(lì)您和Jenny更加優(yōu)秀，您的聲音是我們前進(jìn)的動(dòng)力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追問
Q1 : 將 Min(K,V) 做進(jìn)一步的調(diào)整為K-put option， 不明白這一步，怎樣調(diào)整為ｋ—ｐｕｔ?。铮穑簦椋铮?，可以講多一點(diǎn)嗎？
Ｑ２：所以股東到期獲利是債券的面值的看漲期權(quán) ? 而債權(quán)人到期的獲利為 K-put option？ -
追答
1. Min(K, V)=-Max(-K,-V) =K-Max(-K,-V)-K =K-Max(0,K-V) =K-put option;
2. 股東的收益是以企業(yè)價(jià)值V為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，債券的面值是固定的，不會(huì)有波動(dòng)，是不可能作為看漲期權(quán)的標(biāo)的。債權(quán)人的收益是K-put option。
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