星同學(xué)
2022-04-20 16:40不理解這道題
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
Jenny助教
2022-04-20 18:15
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同學(xué)你好，可以具體說一下是哪個地方，比如題干或者某個選項(xiàng)不理解嗎？這樣可以更有針對性的幫你解答。
感謝正在備考中乘風(fēng)破浪的您來提問~如果您對回復(fù)滿意可【點(diǎn)贊】鼓勵您和Jenny更加優(yōu)秀，您的聲音是我們前進(jìn)的動力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追問
第二、四句
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追答
題目問的是哪個陳述跟完全共線性有關(guān)，II這里只是使用虛擬變量來描述holiday variation這個變量，和完全共線性無關(guān)。不是能看到虛擬變量，就把它當(dāng)作完全共線性，虛擬變量本身并不必然意味著完全共線性。跟完全共線性有關(guān)的是虛擬變量陷阱。
虛擬變量陷阱是指一般在引入虛擬變量時要求如果有m個定性變量，在模型中引入m-1個虛擬變量。對于季度來說，一年有四個季度，假如D1表示第一季度，D2表示第二季度，D3表示第三季度，那么D4 就等于1-D1-D2-D3。這和它們的取值是0或1 是不矛盾的，現(xiàn)實(shí)是不可能出現(xiàn)既是第三季度，又是第二季度。比如現(xiàn)在是第二季度，D2=1,其他的變量就是都是0，包括D4. 假設(shè)D4也包含在模型里，那么變量之間就存在完全共線性。
另外，這里再對虛擬變量陷阱進(jìn)行展開一下，這部分的解釋會有些超綱，會涉及到矩陣和線性代數(shù)方面的內(nèi)容，所以這部分會簡單略過不展開。大概了解一下就可以了。
主要是記結(jié)論，即如果有截距項(xiàng)的情況下，只能引入m-1個虛擬變量，否則會導(dǎo)致虛擬變量陷阱。像IV這里，包含每一個季度還有截距項(xiàng)的，就會存在完全共線性，會引起虛擬變量陷阱的問題。
假設(shè)y是因變量，自變量有C1、C2、C3。在有截距項(xiàng)b時，回歸模型為：
y=a1×C1+a2×C2+a3×C3+b
按上圖中的虛擬變量設(shè)置，用OLS（ordinary least squares）求解方程的時候，模型解為
[a1,a2,a3,b]’=invert((X’X))X’Y，
當(dāng)有截距項(xiàng)b的并用時候，用上述公式求解模型就會遇到“虛擬變量陷阱”，也就是矩陣X’X是不可逆的（因?yàn)榫仃嚥⒉皇菨M秩的）。簡單來說就是完全多重共線性（即其中一個自變量可以完全由另外兩個自變量決定）導(dǎo)致OLS算法中矩陣不可逆。從而無法計算回歸模型的系數(shù)（“虛擬變量陷阱”是和回歸模型的求解算法有關(guān)的，上述的OLS的閉式解會報錯）。如果去掉截距項(xiàng)，這個矩陣是滿秩的，也就是各列向量并不是線性相關(guān)。故此時，沒有共線性的問題，那么就可以計算出回歸模型的系數(shù)。
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