枻同學(xué)
2023-04-30 19:04假設(shè)不是只有均值方差恒定嗎，為什么是正態(tài)呢
所屬：FRM Part I > Valuation and Risk Models 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Lucia助教
2023-04-30 23:11
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BSM（Black-Scholes-Merton）模型是一種用于定價(jià)歐式期權(quán)的數(shù)學(xué)模型，其基本假設(shè)包括以下幾個(gè)方面：
證券市場(chǎng)是完全有效和自由的，即不存在摩擦成本、無法執(zhí)行的交易等情況，投資者具有相同的信息和預(yù)期。
股票價(jià)格的變動(dòng)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即股票價(jià)格的變化是隨機(jī)且連續(xù)的，在任意瞬間，變化量與時(shí)間間隔成比例。
沒有分紅和股票拆分等事件對(duì)股票價(jià)格產(chǎn)生影響。
債券收益率為常數(shù)，即無風(fēng)險(xiǎn)利率。
投資者可以在任意時(shí)刻賣出或購買股票，并且沒有交易限制。
基于這些假設(shè)，BSM模型使用了一些數(shù)學(xué)公式來計(jì)算歐式期權(quán)的理論價(jià)格。它還引入了一些參數(shù)，如波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率、股票當(dāng)前價(jià)格、行權(quán)價(jià)格和期權(quán)到期日等，以計(jì)算期權(quán)的價(jià)格。盡管BSM模型的假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中可能并不完全成立，但它仍然被廣泛用于定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理等領(lǐng)域。
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追問
所以幾何布朗和正態(tài)是一個(gè)意思？
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追答
幾何布朗運(yùn)動(dòng)和正態(tài)分布不是一個(gè)意思。
幾何布朗運(yùn)動(dòng)是一種連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程，它被用來描述在金融市場(chǎng)中價(jià)格或資產(chǎn)價(jià)值的變化，也被稱為連續(xù)復(fù)利收益率模型。該模型假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格是隨機(jī)波動(dòng)的，并且這些波動(dòng)滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布。這意味著資產(chǎn)價(jià)格的變化幅度不僅取決于當(dāng)前價(jià)格的水平，還取決于所處的時(shí)間段。這個(gè)模型可以用于計(jì)算期權(quán)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理等方面。
而正態(tài)分布是一種概率分布，其形狀類似于鐘形曲線，因此也稱為鐘形曲線分布。在金融領(lǐng)域，正態(tài)分布被廣泛應(yīng)用于描述投資組合收益率的變化情況。然而，實(shí)際上，資產(chǎn)價(jià)格或收益率往往并不服從正態(tài)分布，而是存在各種非對(duì)稱、厚尾、尖峰等特征。因此，使用正態(tài)分布作為資產(chǎn)價(jià)格變化的統(tǒng)計(jì)模型可能會(huì)導(dǎo)致誤差。 -
追問
那既然如此能解釋一下B嗎，他里面說了正態(tài)，但你前面給的假設(shè)里面沒有正態(tài)
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追答
同學(xué)你好，是有正態(tài)假設(shè)的，這個(gè)是默認(rèn)的假設(shè)條件
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