量化金融分析師（AQF）|量化投資之風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系

投資收益是在主動(dòng)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)后所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)，談過了收益，談過了風(fēng)險(xiǎn)，我們來談?wù)剝烧咧g關(guān)系的度量。既然“投資收益是在主動(dòng)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)后所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)”，那么承擔(dān)了風(fēng)險(xiǎn)，自然希望得到的收益更高。那怎么才叫更高呢？

夏普比率

1966年，資本資產(chǎn)定價(jià)模型的主要提出者威廉·夏普發(fā)表了《共同基金的業(yè)績(jī)》，文中就風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系提出了有名的夏普比率：

夏普比率=(E(Rp)–Rf)/σp

其中E(Rp)為投資組合的預(yù)期回報(bào)，Rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率，σp為投資回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差。假如某投資組合A的預(yù)期收益率為15%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，投資回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差為5%，那么該投資組合的夏普比率為：

投資組合A的夏普比率=(15%-5%)/5%=2

即每單位風(fēng)險(xiǎn)的承擔(dān)，所獲得超額收益是其兩倍。

如果投資組合B的預(yù)期收益率為20%，無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為5%，投資回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差為10%，其夏普比率為：

投資組合B的夏普比率=（20%-5%）/10%=1.5

即每單位風(fēng)險(xiǎn)的承擔(dān)，獲得其1.5倍的超額收益。

夏普比率越高，代表承擔(dān)同等風(fēng)險(xiǎn)所帶來的回報(bào)越高。從這個(gè)角度來說，預(yù)期收益15%的投資組合A要優(yōu)于預(yù)期收益20%的投資組合B。

為什么收益率低的反而更優(yōu)呢（好反直覺哦）？

這是因?yàn)樵谕顿Y實(shí)務(wù)中，我們可以對(duì)投資組合A使用杠桿，從而在同等風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得更高的收益。在這個(gè)例子中，如果投資組合A以無風(fēng)險(xiǎn)利率5%融入1倍資金（即使用2倍的杠桿），這樣在標(biāo)準(zhǔn)差升高1倍到10%（投資組合B的水平）時(shí)，其收益率為15%*2-5%=30%（高于組合B的水平）。

因此，夏普比率成為了比較不同基金之間績(jī)效水平的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。

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信息比率

主動(dòng)管理型基金通常以戰(zhàn)勝業(yè)績(jī)基準(zhǔn)為使命，通過倉位、權(quán)重和個(gè)股的主動(dòng)調(diào)整，來體現(xiàn)與業(yè)績(jī)基準(zhǔn)的差異性，并努力實(shí)現(xiàn)超額收益。

這種主動(dòng)偏離的行為，其目的當(dāng)然不是為了輸給業(yè)績(jī)基準(zhǔn)。信息比率就是用來衡量這種主動(dòng)偏離和超額收益之間關(guān)系的指標(biāo)：

信息比率=E(Rp-Rb)/σ(Rp–Rb)

其中Rp為投資組合的收益，Rb為業(yè)績(jī)基準(zhǔn)的收益，E(Rp-Rb)為偏離基準(zhǔn)的超額收益的均值，σ(Rp-Rb)為偏離基準(zhǔn)的超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)基準(zhǔn)的偏離，是主動(dòng)管理的結(jié)果，也是主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的來源。因此，信息比率衡量了單位主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的承擔(dān)，所帶來的主動(dòng)超額收益的水平。

如果兩只基金有著共同的業(yè)績(jī)基準(zhǔn)，我們可以通過信息比率的高低，來比較其基金管理人的主動(dòng)管理能力。信息比率較高的基金，其管理人創(chuàng)造超額收益的能力也較強(qiáng)。

從定義的形式來看，信息比率與夏普比率相仿，都是某種收益率均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比。不同之處在于，夏普比率衡量的是總體超額收益和總體風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)+非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)）之間的關(guān)系，而信息比率衡量的是相對(duì)業(yè)績(jī)基準(zhǔn)的超額收益（主動(dòng)管理收益）和主動(dòng)管理風(fēng)險(xiǎn)（更多的是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)）之間的關(guān)系。

信息比率顯著的資產(chǎn)組合，可以通過對(duì)沖操作直接提取超額收益。同時(shí)通過放大杠桿，來增厚超額收益達(dá)到投資者的預(yù)期回報(bào)目標(biāo)。

被動(dòng)管理型基金與其業(yè)績(jī)基準(zhǔn)之間，理論上信息比率為0，即不存在可以創(chuàng)造超額收益的信息優(yōu)勢(shì)。實(shí)際運(yùn)行時(shí)，盡管嚴(yán)格控制，由于跟蹤誤差的存在，兩者之間的信息比率是一個(gè)接近于0的數(shù)值。

從風(fēng)險(xiǎn)配額的角度來看，更明確的提出并量化主動(dòng)管理風(fēng)險(xiǎn)，并與總體風(fēng)險(xiǎn)相分離，能夠更深入的對(duì)基金的風(fēng)險(xiǎn)暴露進(jìn)行控制，有利于風(fēng)控水平的提高與細(xì)化。

既然如此，多少的主動(dòng)管理風(fēng)險(xiǎn)是適宜的呢？

長(zhǎng)期來看，這種對(duì)業(yè)績(jī)基準(zhǔn)的背離以不超過10%為宜?；鸸芾砣丝梢愿鶕?jù)市場(chǎng)狀況和自己的風(fēng)險(xiǎn)管理特長(zhǎng)，來選擇適當(dāng)?shù)谋壤駲C(jī)增減。

最后，牢記這句話：

“所有的回報(bào)，都是在管理好風(fēng)險(xiǎn)的前提下，對(duì)投資者的一種獎(jiǎng)勵(lì)。”