“波動率微笑”即具有相同到期日和標(biāo)的資產(chǎn)而執(zhí)行價格不同的期權(quán)，其行權(quán)價格偏離標(biāo)的資產(chǎn)價格越遠，隱含波動率越大。

波動率通常是用來描述股票、期貨等資產(chǎn)價格變化有多劇烈的一個統(tǒng)計指標(biāo)。在期權(quán)交易中，有兩類波動率比較重要：

一是歷史波動率，它是基于對標(biāo)的資產(chǎn)在過去歷史行情中價格變化的統(tǒng)計計算得出的，也就是基于對其價格變化標(biāo)準(zhǔn)差的計算。

在真格量化中可以通過GetVolatility函數(shù)計算標(biāo)的的歷史波動率。

二是隱含波動率，它是期權(quán)市場對標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)存續(xù)期內(nèi)波動率的“定價”。一般由一系列估算的波動率代入期權(quán)定價公式計算出的價格與期權(quán)市場價格對比，通過持續(xù)迭代逼近求出。》》CFRM期權(quán)課程詳細了解

在真格量化中，可以通過GetImpliedVolatility函數(shù)進行計算。

由于在期權(quán)交易中受市場買賣意愿不斷變化的影響，隱含波動率與歷史波動率必然會有所差異。比如，某一月份的期貨只有一個歷史波動率，但其期權(quán)隱含波動率卻很多，而不同執(zhí)行價格的看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的隱含波動率也不盡相同。我們可以認(rèn)為期權(quán)定價模型中唯一的真正變量就是波動率，其他所有參量，包括標(biāo)的資產(chǎn)的價格、期權(quán)的執(zhí)行價格、期權(quán)到期剩余天數(shù)、現(xiàn)有的利率水平，在計算某一只期權(quán)合約的理論價值時都是固定的。

從這個角度講，拋開定價模型本身的優(yōu)劣程度，計算出的理論價格準(zhǔn)確性取決于所有輸入?yún)⒘康木_程度。甚至可以說，做期權(quán)交易就是做波動率的交易。雖然歷史波動率和隱含波動率都可以用來幫助交易者預(yù)測未來的波動率，但在實際交易中，隱含波動率更受交易者重視，因為其更直接地顯示了某個期權(quán)合約“定價的高低”。

在實證研究中，通過傳統(tǒng)BS期權(quán)定價模型計算出來的隱含波動率呈現(xiàn)出一種被稱為“波動率微笑”的現(xiàn)象，即具有相同到期日和標(biāo)的資產(chǎn)而執(zhí)行價格不同的期權(quán)，這些期權(quán)的執(zhí)行價格偏離標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格越遠，其隱含波動率越大。Rubinstein(1985年)在綜合了BS期權(quán)定價模型的各種異常情況下，提出了波動率“微笑”具有期限結(jié)構(gòu)，即波動率“微笑效應(yīng)”以某種系統(tǒng)的方式依賴于期權(quán)的到期期限，且這種“微笑效應(yīng)”在短期期權(quán)中比長期期權(quán)更加明顯。

對于這種隱含波動率的“微笑“曲線特質(zhì)，研究上給出了很多種解釋，大體可以分為兩類：一類是從傳統(tǒng)BS期權(quán)定價公式基本前提假設(shè)條件中的設(shè)定與現(xiàn)實相比的不合理之處進行的解釋;另一類則是從市場交易機制層面進行的解釋。》》中文風(fēng)控證書CFRM了解

對于傳統(tǒng)BS期權(quán)定價公式中基本設(shè)定不合理之處的解釋主要有四種理論：

1.資產(chǎn)價格非正態(tài)分布說

這種理論認(rèn)為，標(biāo)準(zhǔn)BS模型假定標(biāo)的資產(chǎn)價格服從對數(shù)正態(tài)分布，收益率服從正態(tài)分布。但是大量實證檢驗發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實市場中，金融資產(chǎn)的收益率分布更加顯示出尖峰肥尾的特征。這種分布下，收益率出現(xiàn)極端值的概率高于正態(tài)分布，而在公式中采用收益率正態(tài)分布的前提假設(shè)，會低估了到期時期權(quán)價值變?yōu)閷嵵蹬c虛值出現(xiàn)的概率，相應(yīng)也低估了深度實值和深度虛值期權(quán)的價格。

2.資產(chǎn)價格跳躍過程說

BS模型采用的是風(fēng)險中性定價，并假設(shè)資產(chǎn)價格服從帶漂移項的布朗過程，忽略了現(xiàn)實市場上資產(chǎn)價格在一定沖擊下發(fā)生跳躍的可能。例如價格在期權(quán)臨近到期前發(fā)生跳躍，且空方根據(jù)變化后的價格調(diào)整標(biāo)的資產(chǎn)頭寸并持有到期，到期時復(fù)制組合與期權(quán)價值將可能出現(xiàn)較大偏差，使得期權(quán)空方面臨額外風(fēng)險。這種風(fēng)險無法分散化，空方必須要求相應(yīng)補償，造成期權(quán)市場價格對理論價格的溢價。

3.Gamma風(fēng)險和Vega風(fēng)險說

期權(quán)空方的Delta套期保值中還面臨Gamma風(fēng)險和Vega風(fēng)險。Gamma是期權(quán)價格對標(biāo)定資產(chǎn)價格的二階導(dǎo)數(shù)，Gamma越大，Delta對標(biāo)的資產(chǎn)價格的變動越敏感，復(fù)制組合價值越容易偏離理論期權(quán)價值。期權(quán)空方因交易成本無法連續(xù)調(diào)整標(biāo)定資產(chǎn)頭寸時，Gamma風(fēng)險也就不可避免。Vega是期權(quán)價格對標(biāo)的資產(chǎn)波動率的一階導(dǎo)數(shù)。標(biāo)的資產(chǎn)的實際波動率并非BS模型假設(shè)的常數(shù)，而是一個隨機變量。當(dāng)市場其他條件不變時，Vega越大，期權(quán)理論價值越容易發(fā)生變化，復(fù)制組合的價值也越容易與其發(fā)生偏離，導(dǎo)致Vega風(fēng)險。Gamma風(fēng)險和Vega風(fēng)險均可通過引入同種標(biāo)的資產(chǎn)、相同執(zhí)行價格但期限較短的期權(quán)來進行套期保值，因組合中增加了新的期權(quán)，還需要相應(yīng)重新調(diào)整標(biāo)的資產(chǎn)頭寸。這都增加了期權(quán)空方的Delta套期保值成本。

4.標(biāo)的資產(chǎn)價格預(yù)期說

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隱含波動率的“微笑”現(xiàn)象與市場對標(biāo)的資產(chǎn)未來價格走勢的預(yù)期有關(guān)。假定某標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價格為S0，市場預(yù)期將很快下跌至S1。此時任何執(zhí)行價格下的看跌期權(quán)價格均上升，看漲期權(quán)價格均下降。其中執(zhí)行價格在S1到S0之間的看跌期權(quán)因?qū)奶撝缔D(zhuǎn)為實值，期權(quán)賣方面臨的風(fēng)險將更大，Delta套期保值的成本更高，價格上升最多。同理，執(zhí)行價格在S1到S0之間的看漲期權(quán)因?qū)膶嵵缔D(zhuǎn)為虛值，價格下跌最多?？梢?，在當(dāng)前資產(chǎn)價格尚未發(fā)生變動的條件下，虛值看跌期權(quán)的隱含波動率上升幅度大于實值看跌期權(quán)，實值看漲期權(quán)的隱含波動率下降幅度大于虛值看漲期權(quán)，體現(xiàn)在波動率“微笑”曲線上，均表現(xiàn)為曲線的左半部分高于右半部分。》》中文風(fēng)控證書CFRM含金量咨詢

從市場交易機制進行的解釋也有四種理論：

1.期權(quán)市場溢價說

從理論上來看，期權(quán)從平值狀態(tài)變?yōu)閷嵵禒顟B(tài)和虛值狀態(tài)的概率應(yīng)該基本相同，并且在平值狀態(tài)時其時間價值最大。深度實值期權(quán)的Delta接近1，在投資中的杠桿作用最大，相應(yīng)市場需求量很大。但是除非投資者預(yù)期標(biāo)定資產(chǎn)的價格會有一個根本性的變動，一般不會出售深度實值期權(quán)，因此，供給量較小。溢價期權(quán)、折價期權(quán)分別處于實值和虛值狀態(tài)，其帶給投資者未來較大收益的可能性比平值期權(quán)要小，其時間價值也會比平值期權(quán)小。深度實值期權(quán)的溢價較高，其隱含波動率也較高。對相同執(zhí)行價格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，當(dāng)一個處于深度實值狀態(tài)時，另一個必然處于深度虛值狀態(tài)。根據(jù)看漲看跌平價關(guān)系，這兩個期權(quán)的波動率應(yīng)當(dāng)大致相同。可見，實值看漲期權(quán)的溢價也會造成虛值看跌期權(quán)的溢價，造成隱含波動率的“微笑”。

2.標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)交易成本說

標(biāo)定資產(chǎn)的交易成本是期權(quán)空方Delta套期保值額外成本的重要來源之一。在保值成本增加相同的條件下，深度實值和深度虛值期權(quán)的隱含波動率增加更多，呈現(xiàn)出隱含波動率“微笑”曲線。期權(quán)本身也存在交易成本。深度實值和深度虛值期權(quán)的流動性較差，交易成本也較大，這個效應(yīng)通過期權(quán)的Gamma風(fēng)險保值，可引發(fā)波動率“微笑”。平價期權(quán)的Gamma風(fēng)險最大，如只用標(biāo)的資產(chǎn)保值，其頭寸調(diào)整最為頻繁，引致的額外成本最大。但是另外兩個效應(yīng)減輕了這個影響：第一，平價期權(quán)的Gamma隨時間單調(diào)衰減的速度非?？?，即Gamma風(fēng)險下降的速度很快;第二，平價期權(quán)可利用短期平價期權(quán)保值，后者的交易成本相對較低。相比之下，短期深度實值和深度虛值期權(quán)的交易成本較高，深度實值和深度虛值期權(quán)更傾向于頻繁調(diào)整標(biāo)定資產(chǎn)頭寸，受標(biāo)的資產(chǎn)交易成本的影響更大。可見，交易成本對較長期深度實值和深度虛值期權(quán)的影響是雙重的，大于對平價期權(quán)的影響。

3.交易成本不對稱說

做市商機制下有可能出現(xiàn)買賣價差的不對稱。市場上買方力量較強時，做市商在賣出上收取較多傭金，在買入時收取較少傭金，真實的資產(chǎn)價格將更接近買入價而非買入賣出的中間價。賣方力量較強時正好相反。作為一種保值工具，期權(quán)市場需求通常大于市場供給，在做市商的作用下，更易出現(xiàn)買賣價差的不對稱，且其真實價格更接近買入價。實證研究中多采用中間價，高估了期權(quán)價格，也高估了隱含波動率。對深度實值和深度虛值期權(quán)，因其買賣差價更大，中間價對實際價格的高估更多。

4.報價機制和價格誤差說

資產(chǎn)的實際價格是連續(xù)變動的，但在市場交易中標(biāo)的資產(chǎn)、期權(quán)和無風(fēng)險利率都存在報價的最小間距，造成實際價格與報價之間存在誤差。資產(chǎn)的真實價格應(yīng)在當(dāng)前報價水平上加上或減去一個微小的差價。此外，標(biāo)的資產(chǎn)與期權(quán)報價間的不同步、當(dāng)前指數(shù)價格或者成分股當(dāng)前價格的不同步等也會影響期權(quán)價格的準(zhǔn)確性。

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