FRM二級(jí)終極復(fù)習(xí)大法終于上線了，你問(wèn)我前兩周干嘛去了，當(dāng)然是倒時(shí)差外加復(fù)習(xí)呀。從一開(kāi)始就關(guān)注小編的人知道我之前寫(xiě)過(guò)FRM一級(jí)終極復(fù)習(xí)大法系列，這次差不多是延續(xù)上一次的風(fēng)格，為大家寫(xiě)點(diǎn)適于上廁所蹲馬桶時(shí)候看的FRM讀物，畢竟帶著Kaplan教材去廁所挺不方便的，掉坑里再買(mǎi)挺貴的。
FRM二級(jí)終極復(fù)習(xí)串講我打算采用專(zhuān)題的形式，大概會(huì)有8-10講。基本按照Kaplan教材的順序，但是偶爾會(huì)有微調(diào)。比如今天我打算從correlation講起，下一期再說(shuō)VaR。為什么把這兩個(gè)換一下順序呢?第一，因?yàn)槲胰涡浴５诙?，因?yàn)閂aR這部分的筆記很雜沒(méi)寫(xiě)完。
廢話不多說(shuō)，美妙幸福的復(fù)習(xí)之旅開(kāi)始啦!
(一)什么是相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)
通俗來(lái)講，就是因?yàn)閹准挛镉嘘P(guān)系導(dǎo)致你虧錢(qián)了。比如說(shuō)，公眾人物王二麻偷稅漏稅被公安機(jī)關(guān)抓起來(lái)了。第二天所有含“麻”的公司股票全部下跌。碰巧你持有麻蛋公司的股票，你說(shuō)倒霉不倒霉虧得一塌糊涂。這個(gè)虧損就是因?yàn)?ldquo;王二麻”和“麻蛋”姓名相關(guān)性造成的。你說(shuō)麻蛋本身做錯(cuò)什么了么，好像挺無(wú)辜的。
所以了解幾個(gè)金融資產(chǎn)的相關(guān)性是很重要的，否則到頭來(lái)很可能虧都不知道怎么虧的。金融資產(chǎn)的相關(guān)性在現(xiàn)實(shí)生活中往往不是一成不變的。隨著市場(chǎng)環(huán)境的改變時(shí)間的推移很可能兩個(gè)資產(chǎn)的相關(guān)性會(huì)變得不一樣喲。
(二)統(tǒng)計(jì)學(xué)里面相關(guān)性指標(biāo)的計(jì)算
計(jì)算嘛那就算被，公式請(qǐng)看圖圖：
一共三種計(jì)算指標(biāo)：(1)皮爾遜線性相關(guān)系數(shù) (2)斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)。(3)Kendall’s t
不好意思最后一個(gè)我實(shí)在不知道怎么翻譯了。
計(jì)算很容易，那就套用公式唄，但是有幾點(diǎn)需要注意一下呀： (1)皮爾遜相關(guān)系數(shù)只是描述線性相關(guān)的，但金融資產(chǎn)很多相關(guān)性是非線性的。比如你和王思聰一起買(mǎi)股票投資：你以為校長(zhǎng)的投資能力和你差不多，同樣投資100塊，每個(gè)月你賺一塊錢(qián)，校長(zhǎng)也賺一塊錢(qián)，你兩塊，校長(zhǎng)也兩塊，以此類(lèi)推。殊不知，你賺一塊錢(qián)，王思聰賺兩塊錢(qián)，你賺兩塊錢(qián)，王思聰賺四塊錢(qián)，你賺三塊錢(qián)，人家賺九塊錢(qián)，以此類(lèi)推人家賺的是你的平方。用皮爾遜線性相關(guān)算出來(lái)的結(jié)果是0，但是你能說(shuō)你和校長(zhǎng)的收益率之間沒(méi)有關(guān)系?畢竟人家賺的總是你的平方誒。刺不刺激?這個(gè)例子告訴大家這個(gè)世界上比我有錢(qián)但是比我聰明還努力的人比比皆是，還是早點(diǎn)復(fù)習(xí)吧。
這也不是說(shuō)后兩種方法就完美了，也有缺陷的，因?yàn)樗麄儗?duì)極端值不敏感。比如在計(jì)算秩的時(shí)候，如果最小的觀測(cè)值從-10%變到了-50%，那么計(jì)算的結(jié)果是不變的，因?yàn)榻M合里面所有的秩都沒(méi)有變。-10%的觀測(cè)值的秩本來(lái)就是1，變成-50%之后還是1，畢竟你大爺還是你大爺。
(三)帶相關(guān)性的VaR的計(jì)算
雖然我們下次才說(shuō)VaR，但是我相信考過(guò)一級(jí)的你肯定知道VaR是什么意思，所以我就不做多解釋啦。這一部分會(huì)有一種叫“variance-covariance method”的方法計(jì)算VaR.(也叫delta-normal method)
以前我們總是計(jì)算單個(gè)資產(chǎn)的VaR,但是實(shí)際中我們知道經(jīng)常一個(gè)基金中會(huì)持有很多資產(chǎn)，那么如何算整個(gè)資產(chǎn)組合的VaR呢?
請(qǐng)看下面的三個(gè)步驟：
算完VaR之后，有時(shí)候還會(huì)讓你計(jì)算銀行要至少持有多少資產(chǎn)：一般是3倍的10天的VaR。也就是在以上的式子中x取10.
(四)Expected Loss的計(jì)算
小編前兩周上班算這破玩意算慘了，不過(guò)這樣也好這一部分省的復(fù)習(xí)啦。這一部分主要是涉及幾個(gè)概念，這個(gè)在之后信用風(fēng)險(xiǎn)專(zhuān)題中還會(huì)說(shuō)到哈。
(1) PD(probability of default): 違約概率。就是借給王二麻100塊炒股，有多大可能他到時(shí)候還不上。
(2) LGD(Loss Given Default):如果違約了那么我會(huì)虧損多少錢(qián)。雖然王二麻子買(mǎi)的股票都跌了，但是瘦死的股票比馬大，至少還能賣(mài)的幾塊錢(qián)吧， 比如5天之后該還錢(qián)了，王二麻子的股票腰斬市值就剩下50。這個(gè)時(shí)候他把股票賣(mài)出去還能還你50，另外那50就是你的LGD。如果對(duì)方買(mǎi)股票拿到50也不還你那怎么辦，LGD就要變成100了，這個(gè)時(shí)候建議你報(bào)警。在實(shí)際應(yīng)用中這個(gè)已經(jīng)上升到“王二麻子名譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)”的高度上了，我們會(huì)專(zhuān)門(mén)考慮。但是在FRM二級(jí)的計(jì)算中，希望你按照套路么么噠。
(3) EL(Expected Loss): LGD*PD，我管你到底違約沒(méi)有直接告訴我預(yù)計(jì)虧多少錢(qián)吧，比較清爽的一個(gè)數(shù)字。
這部分的計(jì)算需要大家稍微的掌握一點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，比如聯(lián)合違約概率的計(jì)算，看下面這張圖圖哈：
(五)均值回復(fù)的計(jì)算
這一部分放在這里個(gè)人覺(jué)得很尬，可是為什么書(shū)里面還要放在相關(guān)性這部分去寫(xiě)呢，畢竟均值回復(fù)可以是身高體重還有我的盛世美顏呀?這是因?yàn)檫@部分的計(jì)算題目講的都是相關(guān)系數(shù)的均值回復(fù)。所以呀大家千萬(wàn)不要有什么誤解以為只有相關(guān)性才可能均值回復(fù)，人的體重也可以。比如我上周節(jié)食減肥瘦到了100斤，周末吃了兩頓火鍋又胖到了110。均值回復(fù)對(duì)應(yīng)著一句俗語(yǔ)大概就是：天道好輪回，蒼天饒過(guò)誰(shuí)。喪喪的說(shuō)，不管你這段時(shí)間的股票漲的多么厲害，過(guò)段時(shí)間總會(huì)要虧的，正所謂贏久必虧，虧久必贏，長(zhǎng)期來(lái)看事物總會(huì)傾向于回到一個(gè)平均水平。哲學(xué)上是不是這個(gè)道理不我懂，但是實(shí)際的交易中個(gè)人覺(jué)得這個(gè)道理是存在的，不過(guò)問(wèn)題就是過(guò)多久才會(huì)均值回復(fù)?一天一年還是永遠(yuǎn)?
具體計(jì)算過(guò)程如下：
你會(huì)發(fā)現(xiàn)如果上一期的值小于長(zhǎng)期均值，那么通過(guò)計(jì)算下一期的值會(huì)變大從而向均值靠攏。
這里面有個(gè)計(jì)算的點(diǎn)需要注意，阿爾法算出來(lái)是相關(guān)性的均值回復(fù)率，他和自相關(guān)率永遠(yuǎn)是1.這個(gè)也比較好理解，我下個(gè)月的值要么保持有保持當(dāng)前值的慣性要么向均值靠攏。比如我的當(dāng)前值比均值小，下一期要么就是變大一點(diǎn)離均值更近要么 就是變得更小放飛自我。既然只有這兩種可能這兩個(gè)系數(shù)的加和當(dāng)然等于1 啦。
以上就是FRM二級(jí)復(fù)習(xí)大法的第一講，對(duì)應(yīng)著Kaplan Book1 65-120頁(yè)。這一部分還有兩個(gè)考點(diǎn)：(1)Correlation Swap損益的計(jì)算。 (2)Coupula簡(jiǎn)單理解
前者請(qǐng)看下圖：
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