在FRM考試中，各類風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)是非常重要的內(nèi)容，而很多同學(xué)對于這些指標(biāo)可能依舊不太理解。本文小編將帶著大家快速梳理FRM中出現(xiàn)過的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)。

VaR

在險(xiǎn)價(jià)值，Value-at-Risk(VaR)，可能是當(dāng)今最著名的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)之一。簡單來說，VaR值是一個(gè)大概率下的最大損失，也是一個(gè)小概率下的最小損失。舉例說明：假設(shè)一個(gè)置信水平為95%的1-day VaR=$300,000，這意味著資產(chǎn)在未來一天內(nèi)的損失有95%的概率不會超過$300,000；同時(shí)，這也表明該資產(chǎn)有5%的可能性在未來經(jīng)歷一場超過$300,000的損失。

VaR是一個(gè)非常優(yōu)質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)，既具有概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性，又展現(xiàn)出操作方法上的簡便性。但是，VaR也有很多缺點(diǎn)，比如它本質(zhì)上只是一個(gè)分位數(shù)的概念，并不能很好地衡量尾部的極端風(fēng)險(xiǎn)。

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Coherent Risk Measure

在1999年，Artzner等一眾學(xué)者提出了風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)的四大公理以及一致性風(fēng)險(xiǎn)度量(Coherent Risk Measure)的概念。簡單來說，這四大公理包括：

單調(diào)性(Monotonicity)：若資產(chǎn)A的損失在所有可能的情況下都高于資產(chǎn)B的損失，那么關(guān)于資產(chǎn)A的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)也應(yīng)高于關(guān)于資產(chǎn)B的指標(biāo)。

次可加性(Subadditivity)：關(guān)于整體資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)應(yīng)小于等于組合中單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)的加總，反映了分散化的效果。

正齊次性(Positive Homogeneity)：若資產(chǎn)的損失被成倍放大，那么關(guān)于該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)也應(yīng)成倍放大。

位移不變性(Translation Invariance)：若在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的基礎(chǔ)上額外計(jì)提一部分現(xiàn)金，那么關(guān)于該頭寸的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)也應(yīng)等量下降。

Expected Shortfall

Artzner等學(xué)者提出了一種全新的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)，即預(yù)期虧空(Expected Shortfall)。預(yù)期虧空的定義為超過VaR值的損失的期望值：

預(yù)期虧空滿足次可加性，是一致性風(fēng)險(xiǎn)度量。在VaR的基礎(chǔ)上，預(yù)期虧空可以更好地幫助我們?nèi)パ芯课膊康臉O端風(fēng)險(xiǎn)?？偠灾?，作為風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)，預(yù)期虧空相較于VaR有著絕對的優(yōu)勢。

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Spectral Risk Measure

譜風(fēng)險(xiǎn)度量(Spectral Risk Measure)比預(yù)期虧空更為廣義，可被理解為損失分布分位數(shù)的加權(quán)平均。其定義為：

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